《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

24. (12分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V),面数(F),棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下图中几种简单的多面体模型,并解答下列问题：

(1)根据上面的多面体模型完成下表：
|多面体|顶点数(V)|面数(F)|棱数(E)|
|四面体|4|4| |
|长方体|8|6|12|
|正八面体| |8|12|
|正十二面体|20|12|30|

则顶点数(V),面数(F),棱数(E)之间存在的关系式是______；
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.

答案：
(1)6 6 V+F−E=2
(2)20
(3)根据题意，得E=24×3÷2=36.
由V+F−E=2，得24+F−36=2，
解得F=14，
所以x+y=14.