《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

26. (12分)已知点$ A $,$ B 在数轴上对应的数分别是 a $,$ b $,$ A $,$ B 两点之间的距离 AB 用 |a - b| $表示,且$ (a + 2)^{2} + |b - 1| = 0 $.
(1)$ a = $______,$ b = $______；
(2)若$ P 为数轴上 A $,$ B $两点之间的一点,点$ P 所对应的数是 x $,且$ PA - PB = \frac{3}{2} $,求$ x $的值；
(3)在(1),(2)的结论下,若点$ A $以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点$ P 和点 B $分别以每秒3个单位长度的速度和每秒8个单位长度的速度向右运动,$ t $s后,点$ P 和点 B 之间的距离为 PB $,点$ P 和点 A 之间的距离为 PA $,问$ PB - PA $的值是否随时间的变化而变化？若变化,请说明理由；若不变,试求其值.

答案：
(1)-2 1
(2)由a=-2,b=1， 得AB=|a-b|=|-2-1|=3， 则PA+PB=3,即PA=3-PB. 又PA-PB=$\frac{3}{2}$,所以PA=$\frac{9}{4}$,PB=$\frac{3}{4}$， 所以点P在数轴上所对应的数是$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$， 即$x=\frac{1}{4}$.
(3)t s后,$x_A=-2t-2$,$x_B=8t+1$,$x_P=3t+\frac{1}{4}$， 所以PA=$3t+\frac{1}{4}+2t+2=5t+\frac{9}{4}$， PB=$-(3t+\frac{1}{4})+8t+1=5t+\frac{3}{4}$， 可得PB-PA=$5t+\frac{3}{4}-(5t+\frac{9}{4})=-\frac{3}{2}$， 所以PB-PA的值不随时间的变化而变化,为$-\frac{3}{2}$.