《2025年精彩三年就练这一本九年级数学全一册浙教版》

23. (10分)如图,这是一个可以自由转动的转盘,它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验：转动转盘,当转盘停止转动时,记录下指针所指区域的颜色,不断重复这个过程,获得数据如下：
|转动转盘的次数|200|300|400|1000|1600|2000|
|转到黄色区域的频数|72|93|130|334|532|667|
|转到黄色区域的频率|0.36|m|0.325|n|0.3325|0.3335|

(1)下列说法中错误的是______.(填写序号)
①转动转盘8次,指针都指向绿色区域,所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次,指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次,指针指向蓝色区域的次数一定为10.
(2)求表中m,n的值,并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率.(精确到0.1)
(3)修改转盘的颜色分布情况,使指针指向每种颜色的可能性相同,写出一种方案即可.

答案： 解:
(1)①转动转盘 8 次，指针都指向绿色区域，所以第 9 次转动时指针不一定指向绿色区域，故错误；②转动 15 次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故正确；③转动 60 次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是 10，故错误；故答案为①③.
(2)$m=\frac{93}{300}=0.31$，$n=\frac{334}{1000}=0.334$，随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为 0.3.
(3)将 1 个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同(答案不唯一).

24. (12分)【综合实践】如图,学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地ABC,为求得它的面积,学习小组设计了如下的一个方案：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.
②在此封闭图形内外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下：
|掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿)|100|200|500|1000|…|
|小石子落在圆内(含圆上)的次数m|32|63|153|305|…|
|小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数n|68|137|347|695|…|
|小石子落在圆内(含圆上)的频率|0.32|0.315|0.306|x|…|

【数学发现】
(1)若以小石子所落的有效区域为总数(即m＋n),则表格中的数据x＝______；
随着投掷次数增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在______附近.(结果精确到0.1)
【结论应用】
(2)请你利用(1)中所得的频率值,估计阴影部分的面积是多少平方米？(结果保留π)

答案： 解:
(1)$x=\frac{305}{1000}=0.305$，随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 0.3 附近，故答案为 0.305,0.3.
(2)
∵圆的面积$=1^{2}π = π$(平方米)，
∴阴影部分的面积$=π÷0.3 - π=\frac{7}{3}π$(平方米)，答:估计阴影部分的面积是$\frac{7}{3}π$平方米.