《2025年精彩三年就练这一本九年级数学全一册浙教版》

19. (8分)如图,已知抛物线$y= x^2+2x-3与x轴的两个交点分别是A,B$($A在B$的左侧)。
(1)求$A,B$的坐标。
(2)利用函数图象,求当$y＜5$时,$x$的取值范围。

答案： 解：
(1)当$x^{2}+2x - 3 = 0$时，解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=1$，$\therefore A(-3,0)$，$B(1,0)$。
(2)当$y = 5$时，$x^{2}+2x - 3 = 5$，整理得$x^{2}+2x - 8 = 0$，解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=2$，由函数图象可得，当$- 4 ＜ x ＜ 2$时，$y ＜ 5$。

20. (8分)抛物线$y= -x^2+4x与x轴交于点O和点A$,点$B$是该抛物线的顶点。
(1)在所给的坐标系中画出抛物线的大致图象,标出各点(不用列表,直接描点、连线)。
(2)结合函数图象,直接写出当$-1≤x≤4$时,$y$的取值范围为______。
(3)将抛物线$y= -x^2+4x$先向左平移2个单位,再向下平移4个单位,得到的抛物线的函数表达式为______。

答案：
解：
(1)当$x = 0$时，$y = - x^{2}+4x = 0$；当$x = 1$时，$y = - x^{2}+4x = 3$；当$x = 2$时，$y = - x^{2}+4x = 4$；当$x = 3$时，$y = - x^{2}+4x = 3$；当$x = 4$时，$y = - x^{2}+4x = 0$；如图。
(2)$\because$当$x = - 1$时，$y = - x^{2}+4x = - 5$；当$x = 2$时，$y = - x^{2}+4x = 4$；
∴当$- 1≤x≤4$时，$y$的取值范围为$- 5≤y≤4$。故答案为$- 5≤y≤4$。
(3)将抛物线$y = - x^{2}+4x = - (x - 2)^{2}+4$先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为$y = - (x - 2 + 2)^{2}+4 - 4 = - x^{2}$。故答案为$y = - x^{2}$。

21. (8分)一小球被抛出后,距离地面的高度$h(m)和飞行时间t(s)满足函数表达式h= -5(t-1)^2+6$。
(1)当$t= 2s$时,求$h$的值。
(2)求$t$为何值时,该小球恰好落到地面。

答案： 解：
(1)$\because$一小球被抛出后，距离地面的高度$h(m)$和飞行时间$t(s)$满足函数表达式$h = - 5(t - 1)^{2}+6$，
∴当$t = 2s$时，$h = - 5×(2 - 1)^{2}+6 = 1(m)$。
(2)令$h = 0$，则$- 5(t - 1)^{2}+6 = 0$，$\therefore (t - 1)^{2}=\frac{6}{5}$，$\therefore t = 1±\frac{\sqrt{30}}{5}$，$\therefore t_{1}=1+\frac{\sqrt{30}}{5}$，$t_{2}=1-\frac{\sqrt{30}}{5}$（不合题意，舍去），$\therefore$当$t = 1+\frac{\sqrt{30}}{5}$时，该小球恰好落到地面。