《2025年精彩三年就练这一本九年级数学全一册浙教版》

18. (8分)如图,在$5×5$的方格纸中,已知格点三角形$ABC$,请按要求画图.

(1)在图1中画一个格点三角形$DEF$,使$\triangle DEF与\triangle ABC$相似,且$\triangle DEF与\triangle ABC$的周长比是2.
(2)在图2中画一个格点三角形$MNL$,使$\triangle MNL与\triangle ABC$相似,且$\triangle MNL与\triangle ABC$的面积比是2.

答案：
解:
(1)如图1，△DEF即为所求.

(2)如图2，△MNL即为所求.

19. (8分)在科学实验复习备考中,王老师为本班学生准备了下面3个实验项目:A. 测量物质的密度；B. 实验室制取二氧化碳；C. 探究凸透镜成像. 并准备了下图的三等分转盘,规定每名学生可转动一次转盘,并完成转盘停止后指针所指向的实验项目(若指针停在等分线上,则重新转动). 根据数学知识回答下列问题:
(1)小明同学转动一次转盘,正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是______.
(2)请求出小明和小红两名同学各转动一次转盘,都没有选中“C”实验的概率.(用树状图或列表法求解)
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答案：
解:
(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如下:

共有9种等可能的结果，
其中小明和小红两名同学各转动一次转盘，
都没有选中“C”实验的结果有4种，
∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，
都没有选中“C”实验的概率为$\frac{4}{9}$.

20. (8分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$D是BC$上任意一点.
(1)过$A,B,D三点作\odot O$,交线段$AC于点E$.(要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
(2)若$\overset{\frown}{DE}= \overset{\frown}{DB}$,求证:$AB是\odot O$的直径.
]

答案：
解:
(1)如图1，⊙O为所作.

(2)证明:如图2，连结AD.
∵$\overset{\frown}{DE}$=$\overset{\frown}{DB}$，
∴∠BAD=∠EAD.
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴AB是⊙O的直径.

21. (8分)已知抛物线$y= -\frac{1}{2}x^2+x+\frac{3}{2}$.
(1)该抛物线的对称轴是______,顶点坐标是______.
(2)不列表,在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象,观察抛物线,写出当$y＜0$时,$x$的取值范围.
(3)请问(2)中的抛物线经过怎样平移就可以得到$y= -\frac{1}{2}x^2$的图象?
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答案：
解:
(1)
∵y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$(x²-2x+1)+2=-$\frac{1}{2}$(x-1)²+2，
∴该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，2).
故答案为直线x=1，(1，2).
(2)令y=0，则-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3.
作出抛物线的图象，如图所示

(3)抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$先向左平移1个单位，再向下平移2个单位即可得到y=-$\frac{1}{2}$x²的图象.