《2025年精彩三年就练这一本九年级数学全一册浙教版》

20. (8分)某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐”“自强自立”“孝老爱亲”三种类型的“美德少年”,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表：
|类型|人数|频率|
|助人为乐美德少年|a|0.25|
|自强自立美德少年|8|b|
|孝老爱亲美德少年|7|0.35|

请根据以上信息,解答下列问题：
(1)统计表中的a＝______,b＝______.
(2)校园小记者决定从入选的“美德少年”中随机采访一位,求被采访到的是自强自立美德少年的概率.

答案： 解:
(1)总人数为$7÷0.35 = 20$，$a = 20×0.25 = 5$，$b = 8÷20 = 0.4$，故答案为 5,0.4.
(2)$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$.答:被采访到的是自强自立美德少年的概率是$\frac{2}{5}$.

21. (8分)某公司年终联欢会上有一个“答对有奖”游戏环节,规则如下：这一环节参与者最多可回答20道题,每答一题,主持人会立刻公布答题结果,参与者在答题过程中可以随时停止,不再回答剩余题目.若答对10道题,可获三等奖；若答对16道题,可获二等奖；若20道题全部答对,可获一等奖.小莉在参加这一游戏时,前16道题一共答对了14道,假设剩下的4道题小莉都不会,只能靠猜,而且每道题猜对与猜错的可能性相同.
(1)若小莉再回答2道题就停止答题,求她获得二等奖的概率.
(2)由于小莉已不可能获得一等奖,因此她决定能获得二等奖就不再回答剩余的题目,求小莉在回答完第19题后不再回答第20题的概率.

答案：
解:
(1)根据题意画树状图如下： 由树状图可知，再回答 2 道题，共有 4 种等可能的结果，其中 2 道题都答对的结果有 1 种，故小莉再回答 2 道题，获得二等奖的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有 8 种等可能的结果，其中小莉在回答完第 19 题后恰好获得二等奖的结果有 2 种，故所求概率$P = \frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

22. (10分)每年6月14日是“世界献血日”,某地组织居民开展义务献血活动.参与的所有献血者的血型检测结果有“A”“B”“AB”“O”4种.在所有参与献血者中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并制作了两幅不完整的统计图表.
|血型|A|B|AB|O|
|人数|a|10|5|b|


(1)这次随机抽取的献血者人数为______,m＝______.
(2)上表中的a＝______,b＝______.
(3)若活动中该地有4 000人参与义务献血,根据抽样结果回答：从所有献血者中任抽取一人,估计其血型是O型的概率是多少？并估计这4 000人中有多少人是O型血？

答案： 解:
(1)这次随机抽取的献血者人数为$5÷10\% = 50$，$\therefore m\% = 10÷50×100\% = 20\%$，$\therefore m = 20$.故答案为 50,20.
(2)O 型献血者的人数$b = 46\%×50 = 23$，A型献血者的人数$a = 50 - 10 - 5 - 23 = 12$，故答案为 12,23.
(3)从所有献血者中任抽取一人，估计其血型是 O 型的概率为 46%，$4000×46\% = 1840$(人)，估计这 4000 人中有 1840 人是 O 型血.