《2025年精彩三年就练这一本九年级数学全一册浙教版》

10. 已知二次函数$y= ax^2+bx+c(a\neq0)的图象经过点A(-4,k-2),B(-2,k),C(2,k)$.当$0\leq m\leq x\leq m+1$时,该函数有最大值$p和最小值q$,则$p - q$( )

A.有最大值$\frac{1}{24}$
B.无最大值
C.有最小值$\frac{1}{24}$
D.无最小值

答案： B

11. 将抛物线$y= 2x^2$向上平移一个单位,得到的抛物线的表达式为______.

答案： y=2x²+1

12. 如图,直线$AD,BC交于点O,AB// EF// CD$,若$AO= 2,OF= 1,FD= 2$,则$\frac{BE}{EC}$的值为______.

答案： $\frac{3}{2}$

13. 如图,为测量平地上一块不规则区域(阴影部分)的面积,在不规则区域外画一个面积为$4\ m^2$的正方形,现向正方形内随机投掷小球(假设小球落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小球落在不规则区域的频率稳定在$0.4$,由此可估计该不规则区域的面积为______$m^2$.

答案： 1.6

14. 如图,在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材,现用锯子去锯这个木材,锯口深$CD= 4\ cm$,锯道$AB= 16\ cm$,则这根圆柱形木材的半径是______$cm$.

答案： 10

15. 若二次函数$y= ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象的顶点在第一象限,且过点$(0,1)和(-1,0)$,则$S= a+b+c$的值的变化范围是______.

答案： 0＜S＜2

16. 如图,在正方形$ABCD$中,点$E在边BC$上(不与点$B,C$重合),点$F在边CD$的延长线上,$DF= BE$,连结$EF交AD于点G$,过点$A作AN\perp EF于点M$,交边$CD于点N$.若$DN= 2CN,BE= 3$,则$CN= $______,$AM= $______.

答案： 5　3$\sqrt{13}$

17. (8分)已知二次函数$y= \frac{1}{2}x^2 - x + m的图象经过点(1,-2)$,求此函数图象与坐标轴的交点坐标.

答案： 解:把(1,−2)代入y=$\frac{1}{2}$x²−x+m得$\frac{1}{2}$−1+m=−2,解得m=−$\frac{3}{2}$.则抛物线表达式为y=$\frac{1}{2}$x²−x−$\frac{3}{2}$.当y=0时，$\frac{1}{2}$x²−x−$\frac{3}{2}$=0,解得x₁=−1,x₂=3,所以抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0),(3,0).当x=0时,y=$\frac{1}{2}$x²−x−$\frac{3}{2}$=−$\frac{3}{2}$,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,−$\frac{3}{2}$).