《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综人教版》

14. 推理填空。
如图，$∠1 = ∠2$，$∠C = ∠D$。求证：$∠A = ∠F$。
证明：$\because ∠1 = ∠2$（已知），$∠1 = ∠3$（________），
$\therefore ∠2 = ∠3$，
$\therefore BD// CE$（________），$\therefore ∠4 = ∠D$。
$\because ∠C = ∠D$（已知），$\therefore ∠4 = ∠C$（________），
$\therefore AC// DF$（________），
$\therefore ∠A = ∠F$（________）。

答案：
证明:
∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3，

∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠D.
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠4=∠C(等量代换)，
∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等).

15. 如图，已知$∠ABC = 180^{\circ} - ∠A$，$BD⊥CD$于点$D$，$EF⊥CD$于点$E$。
（1）求证：$AD// BC$；
（2）若$∠ADB = 36^{\circ}$，求$∠EFC$的度数。
(1)证明:∵∠ABC=180°−∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD//BC.
(2)解:∵AD//BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°.∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC=∠FEC=90°，∴BD//EF，∴∠EFC=∠DBC=36°.

答案：
(1)证明:
∵∠ABC=180°−∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD//BC.
(2)解:
∵AD//BC，∠ADB=36°，
∴∠DBC=∠ADB=36°.
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴∠BDC=∠FEC=90°，
∴BD//EF，
∴∠EFC=∠DBC=36°.

16. 如图，三角形$ABC$各顶点都在网格的交点上，点$A$平移到点$A_1$的位置。
（1）画出平移后的三角形$A_1B_1C_1$；
（2）说出三角形$ABC$是经过怎样的平移得到三角形$A_1B_1C_1$的。

答案：

(1)如图
$(2)$ 向右平移$4$个单位长度，再向上平移$2$个单位长度 。