《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综人教版》

19. 已知一个长方形的长是宽的 2 倍，面积是 $98\mathrm{cm}^2$，求这个长方形的周长.

答案： 解：设这个长方形的宽为 $x$ cm，则长为 $2x$ cm。由题意，得 $2x \cdot x = 98$，即 $x^2 = 49$。$\because x ＞ 0$，$\therefore x = 7$，即这个长方形的宽为 7 cm，长为 14 cm，$\therefore$ 这个长方形的周长为 $2 × (14 + 7) = 42$ (cm)。
答：这个长方形的周长为 42 cm。

20. 按要求填空：
（1）填表并观察规律：
| a | 0.0004 | 0.04 | 4 | 400 |
|----|----|----|----|----|
| $\sqrt{a}$ | 0.02 | 0.2 | 2 | 20 |
（2）根据你发现的规律填空：
已知：$\sqrt{6.76}=2.6$，则 $\sqrt{676}=$26；
已知：$\sqrt{0.003721}=0.061$，$\sqrt{x}=61$，则 x=3721.
（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明.
由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大至原来的 100 倍（缩小至原来的 $\frac{1}{100}$），则它的算术平方根扩大至原来的 10 倍（缩小至原来的 $\frac{1}{10}$）。（答案合理即可）

答案：
(1) 0.02 0.2 2 20
(2) 26 3721
(3) 由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大至原来的 100 倍（缩小至原来的 $\frac{1}{100}$），则它的算术平方根扩大至原来的 10 倍（缩小至原来的 $\frac{1}{10}$）。（答案合理即可）

21. 某物体从高处自由下落，其下落的高度 h(m) 与下落的时间 t(s) 之间的关系可用公式 $h=\frac{1}{2}gt^2$ 表示，其中 g 取 $10\mathrm{m/s}^2$. 若一个物体从 180 m 高的建筑物上自由下落，那么它到达地面需要多少秒？

答案： 6 s