《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综人教版》

7. 如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（D）

A. $\because ∠1 = ∠3$，$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）
B. $\because AB// CD$，$\therefore ∠1 = ∠3$（两直线平行，内错角相等）
C. $\because AD// BC$，$\therefore ∠BAD + ∠ABC = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）
D. $\because ∠DAM = ∠CBM$，$\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）

答案： D

8. 某同学在研究中国传统体育项目抖空竹时，把抖空竹的动作抽象成数学问题：如图，已知$AB// CD$，$∠BAE = 87^{\circ}$，$∠DCE = 121^{\circ}$，则$∠E$的度数是（B）

A. $28^{\circ}$
B. $34^{\circ}$
C. $46^{\circ}$
D. $56^{\circ}$

答案： B

9. 如图，现要从村庄$A$修建一条到公路$PQ$的最短小路，过点$A$作$AH⊥PQ$于点$H$，沿$AH$修路符合要求，这样做的理由是垂线段最短。

答案： 垂线段最短

10. 如图，已知直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OE⊥AB$，$∠1 = 25^{\circ}$，则$∠2 =$155$^{\circ}$，$∠3 =$25$^{\circ}$，$∠4 =$65$^{\circ}$。

答案： 155 25 65

11. 如图，$DC// EF// AB$，$EH// DB$，则图中与$∠AHE$相等的角有____________________∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA。

答案： ∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA

12. 如图，$AB// CD$，$BC// ED$，则$∠B + ∠D =$180°。

答案： 180°

13. 如图，点$A$，$C$，$F$，$B$在同一直线上，$CD$平分$∠ECB$，$FG// CD$。若$∠ECA = \alpha$，则$∠GFB =$$90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$（用含$\alpha$的代数式表示）。

答案： $90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$