《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综人教版》

【问题情境】
如图，在平面直角坐标系中有三点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$C(x_3,y_3)$，小明在学习中发现：当$x_1=x_2$时，$AB// y$轴，线段$AB$的长为$|y_1-y_2|$；当$y_1=y_3$时，$AC// x$轴，线段$AC$的长为$|x_1-x_3|$。
【初步应用】
（1）若点$D(-1,1)$，$E(2,1)$，则$DE//$________轴。（填“$x$”或“$y$”）
（2）若点$G(1,-2)$，$GH// y$轴，且点$H$在$x$轴上，则$GH=$________。
（3）若点$M(-3,2)$，$N(t,-4)$，且$MN// y$轴，则$t=$________。
【拓展探索】
已知$P(3,-3)$，$PQ// y$轴。
（4）若$\triangle OPQ$的面积为3，求满足条件的点$Q$的坐标。
（5）若$PQ=a$，将点$Q$向右平移$b$个单位长度到达点$R$，已知点$R$在第一象限的角平分线上，请直接写出$a$，$b$之间满足的关系式。

答案：

(1) x
(2) 2
(3) -3
(4) $\because P(3,-3)$，$PQ// y$轴，
∴设点Q的坐标为$(3,y)$，$\therefore PQ=|y-(-3)|=|y+3|$。由题意，得$\frac {1}{2}×|y+3|×3=3$，解得$y=-1$或$y=-5$，
∴点Q的坐标为$(3,-1)$或$(3,-5)$。
(5) $a-b=6$。 [提示]如图，设PQ与OR交于点S，与x轴交于点T。易知$S(3,3)$，$QS=QR=b$，$ST=OT=3$，$\therefore PQ=QS+ST+TP=b+3+3=a$，$\therefore a-b=6$。