《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综人教版》

19. 阅读下面计算过程,回答问题.
解方程组:$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 4 y = - 1 3 \textcircled { 1 } } \\ { 4 x + 3 y = 7 \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$
解:①×2,得4x - 8y = - 13③.……第$1$步
② - ③,得$- 5y = 20,y = - 4$.……第$2$步
把$y = - 4$代入①,得$2x + 16 = - 13,x = - \frac {29}{2}$.……第$3$步
$\therefore$该方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x = - \frac {29}{2},\\ y = - 4.\end{array}\right. $……第$4$步
(1)以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第____1____步(填序号),第二次出错在第____2____步(填序号),以上解法采用了____加减____消元法.
(2)写出这个方程组的正确解答过程.
解：①×2，得 $ 4x - 8y = -26 $ ③.
② - ③，得 $ 11y = 33 $，$ y = 3 $.
把 $ y = 3 $ 代入①，得 $ 2x - 12 = -13 $，$ x = -\frac{1}{2} $.
$\therefore$ 该方程组的解为 $ \begin{cases} x = -\frac{1}{2}, \\ y = 3. \end{cases} $

答案：
(1) 1 2 加减
(2) 解：①×2，得 $ 4x - 8y = -26 $ ③.
② - ③，得 $ 11y = 33 $，$ y = 3 $.
把 $ y = 3 $ 代入①，得 $ 2x - 12 = -13 $，$ x = -\frac{1}{2} $.
∴ 该方程组的解为 $ \begin{cases} x = -\frac{1}{2}, \\ y = 3. \end{cases} $

20. 小明在拼图时,发现8个大小相同的长方形恰好可以拼成一个大长方形(如图1). 小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图2所示的正方形,中间还留下了一个面积为9cm²的小正方形“洞”,求每个小长方形的面积.
解：由中间小正方形的面积为9 cm²可知，其边长为3cm. 设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm. 根据题意，得$\begin{cases} 3x = 5y, \\ x + 3 = 2y. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 15, \\ y = 9. \end{cases}$∴xy = 15 × 9 = 135.
答：每个小长方形的面积为135cm².

答案： 解：由中间小正方形的面积为 $ 9 $ $ cm^2 $ 可知，其边长为 3 cm. 设每个小长方形的长为 $ x $ cm，宽为 $ y $ cm. 根据题意，得 $ \begin{cases} 3x = 5y, \\ x + 3 = 2y. \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} x = 15, \\ y = 9. \end{cases} $
∴ $ xy = 15 × 9 = 135 $.
答：每个小长方形的面积为 $ 135 $ $ cm^2 $.