《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综人教版》

20. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点$M$，$N$，若点$M$到$x$轴，$y$轴的距离的较大值等于点$N$到$x$轴，$y$轴的距离的较大值，则称点$M$，$N$互为“方格点”。
例如：点$(3,-4)$，$(4,-2)$互为“方格点”；点$(2,-2)$，$(-2,0)$互为“方格点”。
已知点$P(1,-4)$。
（1）在点$Q_1(4,-6)$，$Q_2(-4,4)$，$Q_3(-3,5)$中，是点$P$的“方格点”的是______$Q_{2}(-4,4)$；
（2）若点$Q(m-1,3)$与点$P$互为“方格点”，求$m$的值；
（3）若点$Q(n+1,2n-3)$与点$P$互为“方格点”，求$n$的值。

答案：
(1) $Q_{2}(-4,4)$
(2) 解：
∵点$Q(m-1,3)$与点P互为“方格点”，$\therefore |m-1|=4$，$\therefore m-1=4$或$m-1=-4$，解得$m=5$或$m=-3$，
∴m的值为5或-3。
(3) 解：若点$Q(n+1,2n-3)$与点P互为“方格点”，有以下两种情况： ①当$|n+1|=4$，$|2n-3|≤4$时，则$n+1=4$或$n+1=-4$，$\therefore n=3$或$n=-5$。当$n=3$时，$|2n-3|=|2×3-3|=3＜4$；当$n=-5$时，$|2n-3|=|-5×2-3|=13＞4$（舍去），$\therefore n=3$。 ②当$|2n-3|=4$，$|n+1|≤4$时，则$2n-3=4$或$2n-3=-4$，$\therefore n=\frac {7}{2}$或$n=-\frac {1}{2}$。当$n=\frac {7}{2}$时，$|n+1|=|\frac {7}{2}+1|=\frac {9}{2}＞4$（舍去）；当$n=-\frac {1}{2}$时，$|n+1|=|-\frac {1}{2}+1|=\frac {1}{2}＜4$，$\therefore n=-\frac {1}{2}$。综上所述，n的值为$-\frac {1}{2}$或3。

21. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点$P$处开始依次关于点$A$，$B$，$C$做循环对称跳动，即第一次跳到点$P$关于点$A$的对称点$M$处，第二次跳到点$M$关于点$B$的对称点$N$处，第三次跳到点$N$关于点$C$的对称点$Q$处……如此跳下去。

（1）在图中画出点$M$，$N$，并写出点$M$，$N$的坐标：$M(-2,0)$，$N(4,4)$。
（2）求经过2023次跳动之后，棋子落点与点$P$的距离。
棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过2023次跳动后，棋子落在点M处，易得$PM=2\sqrt {2}$，故经过2023次跳动后，棋子落点与点P的距离为$2\sqrt {2}$。

答案：
(1) $M(-2,0)$，$N(4,4)$根据坐标描点即可
(2) 棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过2023次跳动后，棋子落在点M处，易得$PM=2\sqrt {2}$，故经过2023次跳动后，棋子落点与点P的距离为$2\sqrt {2}$。