《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综人教版》

我们知道,光反射时,反射光线、入射光线和法线在同一平面内,反射光线、入射光线分别在法线两侧,反射光线与法线的夹角(反射角)等于入射光线与法线的夹角(入射角). 如图1,$EF$为一镜面,$AO$为入射光线,入射点为点$O$,$ON$为法线(过入射点$O$且垂直于镜面$EF$的直线),$OB$为反射光线,此时反射角$∠BON$等于入射角$∠AON$. 现有一激光反射装置,如图2,$AE,BF$是两块可以分别绕点$A,B$转动的镜面,点$O$是激光发射装置. 由点$O$发出的激光照射在点$A$和点$B$处,$AG,BH$是两束反射光线. 点$A,B$处于同一水平高度,已知入射光线$OA,OB$与水平线$MN$的夹角分别为$15^{\circ }$和$30^{\circ }$,镜面$AE$与立杆$AC$的夹角$∠EAC=45^{\circ }$.
(1)求反射光线$AG$与水平线$MN$的夹角($∠GAN$)的大小.
(2)通过调节$BF$的角度,使反射光线$BH$与$AG$平行,求此时$∠FBD$的度数.

答案：

(1)如图,过点A作AP⊥AE,过点B作BQ⊥BF.
　　　
根据反射角等于入射角,得∠GAP = ∠OAP,∠HBQ = ∠OBQ.依题意,得MN//CD,AC⊥CD,BD⊥CD,
∴AC⊥MN;BD⊥MN,
∴∠CAN = ∠DBN = 90°.
∵∠EAC = 45°,
∴∠EAN = 45°.
∵∠OAN = 15°,AP⊥AE,
∴∠OAP + ∠OAN + ∠EAN = ∠PAE = 90°,即∠OAP + 15° + 45° = 90°,
∴∠OAP = 30°,
∴∠GAP = ∠OAP = 30°,
∴∠GAO = 2∠OAP = 60°,
∴∠GAN = ∠GAO + ∠OAN = 60° + 15° = 75°.
(2)设∠FBD = α,则∠FBN = ∠DBN−∠FBD = 90°−α.
∵∠OBN = 30°,BQ⊥BF,
∴∠OBQ = ∠QBF−∠OBN−∠FBN = 90°−30°−(90°−α) = α−30°,
∴∠HBO = 2∠OBQ = 2(α−30°) = 2α−60°,
∴∠HBN = ∠HBO + ∠OBN = 2α−60° + 30° = 2α−30°.当BH/AG时,∠HBN = ∠GAN = 75°,
∴2α−30° = 75°,
∴α = 52.5°,即∠FBD = 52.5°.