《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综人教版》

18. 中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上。如图所示的是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”的走法规则是沿“日”字形的对角线走。例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点$A$或点$B$处。我们把棋盘看作一个平面直角坐标系。
（1）如果“帅”位于点$(0,0)$，“车”位于点$(4,2)$，则“马”所在的点的坐标为$(-3,0)$，点$C$的坐标为$(1,3)$，点$D$的坐标为$(3,1)$；
（2）若“马”在点$C$处，为了到达点$D$，请按“马”的走法规则，写出一种你认为合理的行走路线（用坐标表示）。
$(1,3)→(-1,2)→(0,0)→(1,2)→(3,1)$（答案不唯一）

答案： 解：
(1) $(-3,0)$ $(1,3)$ $(3,1)$
(2) $(1,3)→(-1,2)→(0,0)→(1,2)→(3,1)$（答案不唯一）

19. 阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，那么$A$，$B$两点的距离$AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$，则$AB^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$。
例如：
若点$A(4,1)$，$B(3,2)$，则$AB=\sqrt{(4-3)^2+(1-2)^2}=\sqrt{2}$；
若点$A(a,1)$，$B(3,2)$，且$AB=\sqrt{2}$，则$(\sqrt{2})^2=(a-3)^2+(1-2)^2$。
根据“实数”一章所学的开方运算即可求出满足条件的$a$的值。
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点$A(-2,3)$，$B(1,2)$，则$A$，$B$两点间的距离是$\sqrt{10}$。
（2）若点$A(-2,3)$，点$B$在$x$轴上，且$A$，$B$两点间的距离是5，求点$B$的坐标。
解：设$B(m,n)$，∵点B在x轴上，$\therefore n=0$，$\therefore B(m,0)$。$\because A(-2,3)$，且A，B两点间的距离是5，$\therefore 5^{2}=(-2-m)^{2}+(3-0)^{2}$，整理得$(-2-m)^{2}=16$。$\because \pm \sqrt {16}=\pm 4$，$\therefore -2-m=4$或$-2-m=-4$，$\therefore m=-6$或$m=2$，∴点B的坐标为$(-6,0)$或$(2,0)$。

答案：
(1) $\sqrt {10}$
(2) 解：设$B(m,n)$，
∵点B在x轴上，$\therefore n=0$，$\therefore B(m,0)$。$\because A(-2,3)$，且A，B两点间的距离是5，$\therefore 5^{2}=(-2-m)^{2}+(3-0)^{2}$，整理得$(-2-m)^{2}=16$。$\because \pm \sqrt {16}=\pm 4$，$\therefore -2-m=4$或$-2-m=-4$，$\therefore m=-6$或$m=2$，
∴点B的坐标为$(-6,0)$或$(2,0)$。