《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综人教版》

15. 如图,$OC⊥AB$于点$O$,$OD$平分$∠BOC$,$OE$平分$∠AOD$.
(1)求$∠BOD$的度数;45°
(2)求$∠COE$的度数.22.5°

答案： 解:
(1)
∵OC⊥AB,
∴∠BOC=90°.
∵OD平分∠BOC,
∴∠BOD = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×90° = 45°.
(2)由
(1)可知∠BOD = 45°,
∴∠AOD = 180°−45° = 135°.
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}$×135° = 67.5°.
∵OC⊥AB,
∴∠AOC = 90°,
∴∠COE = ∠AOC−∠AOE = 90°−67.5° = 22.5°.

16. 如图,已知$∠DAB=65^{\circ },∠1=∠C$.
(1)在图中画出$∠DAB$的对顶角;
(2)写出$∠1$的同位角;
(3)写出$∠C$的同旁内角;
(4)求$∠B$的度数.

答案：
解:
(1)如图,∠GAH即为所求.
　　　
(2)∠1的同位角是∠DAB.
(3)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC.
(4)
∵∠1 = ∠C,
∴AE//BC.
∴∠DAB + ∠B = 180°,
∴∠B = 180°−∠DAB = 180°−65° = 115°.

17. 完成下面的解题过程,并在括号内填上依据.
如图,$∠AHF+∠FMD=180^{\circ }$,$GH$平分$∠AHF$,$MN$平分$∠DME$.
求证:$GH// MN$.
证明:$\because ∠AHF+∠FMD=180^{\circ }$,______$+∠FMD=180^{\circ }$,
$\therefore$______.
$\because GH$平分$∠AHF$,$MN$平分$∠DME$,
$\therefore ∠1=\frac {1}{2}∠AHF,∠2=\frac {1}{2}∠DME$(______).
$\therefore ∠1=∠2$(______).
$\therefore GH// MN$(______).

答案： 证明:
∵∠AHF + ∠FMD = 180°,∠DME + ∠FMD = 180°,
∴∠AHF = ∠DME.
∵GH平分∠AHF,MN平分∠DME,
∴∠1 = $\frac{1}{2}$∠AHF,∠2 = $\frac{1}{2}$∠DME(角平分线的定义).
∴∠1 = ∠2(等量代换).
∴GH//MN(内错角相等，两直线平行).