《2025年暑假生活七年级数学人教版安徽教育出版社》

13. 如图,已知点$E在BD$上,$EA平分∠BEF$,$EC平分∠DEF$.
(1)试说明：$AE⊥CE$.
(2)若$∠1= ∠A,∠4= ∠C$,那么$AB与CD$平行吗？为什么？

答案： 解：
(1)
∵EA 平分∠BEF，EC 平分∠DEF，
∴∠2=∠1=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠DEF，
∵∠BEF+∠DEF=180°，
∴∠2+∠3=$\frac{1}{2}$(∠BEF+∠DEF)=90°，
∴AE⊥EC。
(2)AB//CD，理由如下：
由
(1)得：∠2=∠1，∠3=∠4，
∵∠1=∠A，∠4=∠C，
∴∠A=∠2，∠3=∠C，
∴AB//EF，EF//CD，
∴AB//CD。

14. 如图所示,直线$AB与CD相交于点O$,$∠AOC-2∠AOE= 20^{\circ }$,射线$OF平分∠DOE$. 若$∠BOD= 60^{\circ }$,则$∠AOF$的度数为______.

答案： 70°

15. 探究：$∠ABC与∠EDF$如图(1)、图(2)所示,$BC与ED交于点H$,这两个角的两边分别平行,即$AB// DE$,$BC// DF$.
(1)分别猜想图(1)、图(2)中$∠ABC与∠EDF$的大小关系,并给予证明.
(2)由(1)所得结论,可得出一个真命题,请把这个命题写成“如果……那么……”的形式.

答案： 解：
(1)题图
(1)中，∠ABC=∠EDF，证明如下：
∵AB//DE，
∴∠ABC=∠EHC。
∵BC//DF，
∴∠EDF=∠EHC。
∴∠ABC=∠EDF。
题图
(2)中，∠ABC+∠EDF=180°，证明如下：
∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DHC。
∵BC//DF，
∴∠EDF+∠DHC=180°。
∴∠ABC+∠EDF=180°。
(2)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。