《2025年暑假生活七年级数学人教版安徽教育出版社》

17. 根据以下素材,探索并完成任务.

答案： 解：任务一：
设一张该板材裁切靠背$m$张，坐垫$n$张，
根据题意，得$15m + 35n = 240$，$\therefore n=\frac{48 - 3m}{7}$。
$\because m$，$n$为非负整数，$\therefore\begin{cases}m = 16,\\n = 0\end{cases}$或$\begin{cases}m = 9,\\n = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 2,\\n = 6.\end{cases}$
$\therefore$方法二：裁切靠背9张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背2张和坐垫6张。
故答案为9，3；2，6。
任务二：
$\because\frac{50×240}{35 + 15}=240$（张），$\therefore$该工厂购进50张该型号板材，能制成240张学生椅。
任务三：
设$x$张板材用方法二裁切，$y$张板材用方法三裁切，
根据题意，得$\begin{cases}9x + 2y = 700 - 11,\\3x + 6y = 700 - 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 57,\\y = 88.\end{cases}$
$\because57 + 88 = 145$（张），
$\therefore$需要购买该型号板材145张，用其中57张板材按方法二裁切，用88张板材按方法三裁切。