《2025年暑假生活七年级数学人教版安徽教育出版社》

13. 如图所示,在三角形$ABC$中,按要求完成作图.
(1)过点$A作BC$的垂线,垂足为$E$.
(2)过点$E作EF// AC$,交$AB于点F$,过点$B作MN// AC$.
(3)判断$MN与EF$的位置关系,并说明理由.

答案：
解：
(1)如图所示.

(2)如图所示.
(3)MN//EF. 理由如下：
因为 MN//AC，EF//AC，所以 MN//EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

14. 如图所示,$D$,$E$,$F$,$G是三角形ABC$边上的点,$DE// AC$,$∠ADE= ∠CGF$.
(1)试证：$AD// GF$.
(2)若$AD平分∠BAC$,$∠AED= 100^{\circ}$,求$∠FGC$的度数.

答案： 解：
(1)
∵DE//AC，
∴∠ADE=∠DAC.
∵∠ADE=∠CGF，
∴∠DAC=∠CGF.
∴AD//GF.
(2)
∵DE//AC，∠AED=100°，
∴∠EAC=180°−∠AED=80°.
∵AD 平分∠BAC，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠EAC=40°.
∵AD//FG，
∴∠FGC=∠DAC=40°.

15. 如图所示,一共有$n(n≥2)条互相平行的直线和两条平行线a$,$b$相交,构成若干个“”形,构成的“”形的个数记为$y$.

填写下表,并总结规律.

答案： 解：
∵当 n=2 时，y=1；当 n=3 时，y=3=1+2；当 n=4 时，y=6=1+2+3；当 n=5 时，y=10=1+2+3+4；…
∴y=1+2+3+…+(n−1)=$\frac{n(n−1)}{2}$.
填写表格如下：
n 2 3 4 5 ...
y 1 3 6 10 ...
规律：y=$\frac{n(n−1)}{2}$(n≥2).