《2025年暑假生活七年级数学人教版安徽教育出版社》

17. 已知 a,b 都是实数,设点$P(a,b)$,若满足$3a= 2b+5$,则称点 P 为“新奇点”。
(1)判断点$A(3,2)$是否为“新奇点”,并说明理由。
(2)若点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”,请判断点 M 在第几象限,并说明理由。

答案： 解:
(1)是.理由如下:
当 $ A(3,2) $ 时, $ 3 × 3=9,2 × 2+5=4+5=9 $,
$ \therefore 3 × 3=2 × 2+5 $. $ \therefore A(3,2) $ 是“新奇点”.
(2)点 $ M $ 在第三象限, 理由如下:
$ \because $ 点 $ M(m-1,3 m+2) $ 是“新奇点”,
$ \therefore 3(m-1)=2(3 m+2)+5 $. 解得 $ m=-4 $.
$ \therefore m-1=-5,3 m+2=-10 $. $ \therefore $ 点 $ M $ 在第三象限.

18. 在平面直角坐标系中,O 为原点,点$A(0,2)$,$B(-2,0)$,$C(4,0)$。
(1)如图(1)所示,三角形 ABC 的面积为____。
(2)如图(2)所示,将点 B 先向右平移 7 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到对应点 D。
①求三角形 ACD 的面积；
②点$P(m,3)$是一动点,若三角形 PAO 的面积等于三角形 CAO 的面积,请求出点 P 的坐标。

答案：
解:
(1)6
(2)①如图所示,由题意，得点 $ D(5,4) $,连接 $ O D $.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
$ S_{\text{三角形} A C D}=S_{\text{三角形} A O D}+S_{\text{三角形} C O D}-S_{\text{三角形} A O C}=\frac{1}{2} × 2 × 5+\frac{1}{2} × 4 × 4-\frac{1}{2} × 2 × 4=9 $.
②由题意，得 $ \frac{1}{2} × 2 ×|m|=\frac{1}{2} × 2 × 4 $, 解得 $ m=\pm 4 $.
$ \therefore $ 点 $ P $ 的坐标为 $ (-4,3) $ 或 $ (4,3) $.