《2025年暑假生活七年级数学人教版安徽教育出版社》

14. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1) $ \frac { x - 2 } { 2 } ＞ \frac { x } { 3 } + 1 $;
(2) $ - 1 \leq \frac { 3 - 2 x } { 5 } - 2 x $.

答案：
解：
(1)不等式两边同乘6，得 $ 3(x - 2) ＞ 2x + 6 $.
去括号，得 $ 3x - 6 ＞ 2x + 6 $.
移项，得 $ 3x - 2x ＞ 6 + 6 $.
合并同类项，得 $ x ＞ 12 $.
解集在数轴上表示如图所示:
(2)不等式两边同乘5，得 $ -5 \leq 3 - 2x - 10x $.
移项，得 $ 2x + 10x \leq 3 + 5 $.
合并同类项，得 $ 12x \leq 8 $.
系数化为1，得 $ x \leq \frac{2}{3} $.
解集在数轴上表示如图所示:

15. 某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现,取某个实数范围内的 x 作为输入值,则永远不会有输出值,这个数学兴趣小组所发现的实数 x 的取值范围是 .

答案： $ x \leq \frac{1}{2} $

16. 我们把符号“$ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| $”称为二阶行列式,规定它的运算法则为 $ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| = a d - b c $,例如, $ \left| unitable9 \right| = 2 × 5 - 3 × 4 = - 2 $.
(1)求不等式 $ \left| \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 - x } \\ { 1 } & { x } \end{array} \right| ＞ 0 $ 的解集.
(2)若关于 x 的不等式 $ \left| \begin{array} { l l } { n } & { x } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right| ＜ 0 $ 的解都是(1)中不等式的解,求 n 的取值范围.

答案： 解：
(1)根据题意，得 $ \begin{vmatrix} 2 & 3 - x \\ 1 & x \end{vmatrix} = 2x - 1 × (3 - x) ＞ 0 $，解不等式，得 $ x ＞ 1 $.
(2) $ \because \begin{vmatrix} n & x \\ 2 & 1 \end{vmatrix} ＜ 0 $，即 $ n - 2x ＜ 0 $， $ \therefore x ＞ \frac{n}{2} $.
$ \because $关于 $ x $ 的不等式 $ \begin{vmatrix} n & x \\ 2 & 1 \end{vmatrix} ＜ 0 $ 的解都是
(1)中的不等式的解， $ \therefore \frac{n}{2} \geq 1 $. $ \therefore n \geq 2 $.