《2025年暑假生活七年级数学人教版安徽教育出版社》

11. 如图所示,一个容量为 $400 cm^{3}$ 的杯子中装有 $200 cm^{3}$ 的水,先将 6 颗相同的小玻璃球放入这个杯中后,总体积变为 $320 cm^{3}$,接着依次放入 4 个相同的小铁块,直到放入第 4 个后,发现有水溢出.若每个小玻璃球的体积是 $a cm^{3}$,每个小铁块的体积是 $b cm^{3}$,则 ()

A.$320+4b＜400$
B.$a+b＜40$
C.杯子中仅放入 6 个小铁块,水一定会溢出
D.杯子中仅放入 8 个小玻璃球,水一定不会溢出

答案： D

12. 某电器超市销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A,B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
(进价、售价均保持不变,利润= 销售收入一进货成本)
(1)求 A,B 两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台,求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台.
(3)在(2)的条件下,超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标? 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

答案： 解：
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为$ x $元、$ y $元，
依题意，得$ \begin{cases} 3x + 4y = 1200, \\ 5x + 6y = 1900, \end{cases} $解得$ \begin{cases} x = 200, \\ y = 150. \end{cases} $
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
(2)设采购A种型号电风扇$ a $台，则采购B种型号电风扇$ (50 - a) $台.
依题意，得$ 160a + 120(50 - a) \leqslant 7500 $，解得$ a \leqslant 37 \frac{1}{2} $.
$ \because a $是整数，$ \therefore a $最大是37.
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
(3)根据题意，得$ (200 - 160)a + (150 - 120)(50 - a) ＞ 1850 $，解得$ a ＞ 35 $.
$ \because a \leqslant 37 \frac{1}{2} $，且$ a $应为整数，
$ \therefore $在
(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.
相应方案有两种：
当$ a = 36 $时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当$ a = 37 $时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.