《2025年名校优录小升初总复习六年级数学人教版》

2.下面各图中,(C)中的涂色部分不能表示$\frac{1}{2}$。

答案： 解析：本题考查分数的意义，需要分析每个选项中涂色部分占整体的比例，判断其是否为$\frac{1}{2}$。
选项A：把正方形平均分成$4$份，涂色部分占$2$份，涂色部分占整体的$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
选项B：把圆平均分成$2$份，涂色部分占$1$份，涂色部分占整体的$\frac{1}{2}$。
选项C：把长方形平均分成$3$份，涂色部分占$1$份，涂色部分占整体的$\frac{1}{3}\neq\frac{1}{2}$。
选项D：把正方形平均分成$8$份，涂色部分占$4$份，涂色部分占整体的$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
答案：C。

3.把一根绳子对折后再对折,这时每段绳子的长度是全长的(C)。A.$\frac{1}{2}$ B.$\frac{1}{3}$ C.$\frac{1}{4}$ D.$\frac{1}{6}$

答案： 解析：本题可根据对折的性质，分析绳子对折次数与平均分成的份数之间的关系，进而求出每段绳子的长度是全长的几分之几。
步骤一：分析对折一次后绳子的份数
将一根绳子对折$1$次，这根绳子被平均分成$2$份，此时每段绳子的长度是全长的$\frac{1}{2}$。
步骤二：分析对折两次后绳子的份数
在对折$1$次的基础上再对折$1$次，也就是将已经平均分成$2$份的绳子，每一份又再平均分成$2$份，那么总共平均分成的份数为$2×2 = 4$份。
此时每段绳子的长度是全长的$1÷4=\frac{1}{4}$。
答案：C。

4.已知$a×\frac{5}{3}= b÷62.5\%= c×\frac{3}{4}= 1$,(a、b、c均不为0)这三个数中最小的是(A)。A.a B.b C.c D.无法确定

答案： 解析：本题可先根据已知条件分别求出$a$、$b$、$c$的值，再比较它们的大小，进而得出三个数中最小的数。
步骤一：分别求出$a$、$b$、$c$的值
求$a$的值：
已知$a×\frac{5}{3}=1$，根据“因数 = 积÷另一个因数”，可得$a = 1÷\frac{5}{3}=1×\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$。
求$b$的值：
因为$b÷62.5\% = 1$，根据“被除数 = 商×除数”，可得$b = 1×62.5\%=1×\frac{62.5}{100}=\frac{62.5}{100}=\frac{5}{8}$。
求$c$的值：
由$c×\frac{3}{4}=1$，根据“因数 = 积÷另一个因数”，可得$c = 1÷\frac{3}{4}=1×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$。
步骤二：比较$a$、$b$、$c$的大小
为了方便比较$\frac{3}{5}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{4}{3}$的大小，可先求出$5$、$8$、$3$的最小公倍数，$5$、$8$、$3$两两互质，所以它们的最小公倍数为$5×8×3 = 120$。
将$\frac{3}{5}$通分：$\frac{3}{5}=\frac{3×24}{5×24}=\frac{72}{120}$。
将$\frac{5}{8}$通分：$\frac{5}{8}=\frac{5×15}{8×15}=\frac{75}{120}$。
将$\frac{4}{3}$通分：$\frac{4}{3}=\frac{4×40}{3×40}=\frac{160}{120}$。
因为$\frac{72}{120}＜\frac{75}{120}＜\frac{160}{120}$，即$\frac{3}{5}＜\frac{5}{8}＜\frac{4}{3}$，所以$a ＜ b ＜ c$，这三个数中最小的是$a$。
答案：A

5.下列分数按从小到大的顺序排列正确的是(D)。A.$\frac{10}{11}＜\frac{12}{13}＜\frac{11}{12}$ B.$\frac{11}{12}＜\frac{10}{11}＜\frac{12}{13}$ C.$\frac{12}{13}＜\frac{11}{12}＜\frac{10}{11}$ D.$\frac{10}{11}＜\frac{11}{12}＜\frac{12}{13}$

答案： 解析：本题考查分数比较大小的知识点，对于分母不同的分数比较大小，可以先求出各分数与1的差值，再比较差值大小，差值越大，原分数越小。
$1 - \frac{10}{11} = \frac{1}{11}$，
$1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$，
$1 - \frac{12}{13} = \frac{1}{13}$，
分子相同，分母越大，分数越小，所以$\frac{1}{13} \lt \frac{1}{12} \lt \frac{1}{11}$，
那么$\frac{10}{11}＜\frac{11}{12}＜\frac{12}{13}$。
答案：D。

6.如图,一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分,原来甲和乙两条线段的长度相比,(C)。A.一样长 B.甲长 C.乙长 D.无法比较

答案： 设长方形遮住部分长度为$a$。
甲线段：$a÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}a$
乙线段：$a÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}a$
$\frac{4}{3}a＜\frac{5}{3}a$，乙长。
C

7.“五一”期间某景点游客约12万人,比去年同期大约减少了3万人,这样比去年同期大约减少了(A)。A.二成 B.二成五 C.八成 D.七成五

答案： 解析：首先计算去年同期游客数量，即$12+ 3= 15$（万人）。
然后计算减少的比例，即$\frac{3}{15}= 0.2= 20\%=二成$。
答案：A。

|分数|小数|百分数|成数|
|$\frac{9}{25}$|0.36|36%|三成六|
|$\frac{3}{4}$|0.75|75%|七成五|
|$\frac{2}{5}$|0.4|40%|四成|
|$\frac{7}{25}$|0.28|28%|二成八|

答案： 解析：本题主要考查分数、小数、百分数以及成数之间的相互转化。
第一行：
已知小数为$0.36$，转化为分数：$0.36=\frac{36}{100}=\frac{9}{25}$；
转化为百分数：$0.36×100\% = 36\%$；
转化为成数：$36\%$就是三成六。
第二行：
已知分数为$\frac{3}{4}$，转化为小数：$\frac{3}{4}=3÷4 = 0.75$；
转化为百分数：$0.75×100\% = 75\%$；
转化为成数：$75\%$就是七成五。
第三行：
已知百分数为$40\%$，转化为分数：$\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$；
转化为小数：$40÷100 = 0.4$；
转化为成数：$40\%$就是四成。
第四行：
已知成数为二成八，转化为百分数：二成八就是$28\%$；
转化为分数：$\frac{28}{100}=\frac{7}{25}$；
转化为小数：$28÷100 = 0.28$。
答案：
|分数|小数|百分数|成数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|$\frac{9}{25}$| $0.36$ | $36\%$ | 三成六 |
| $\frac{3}{4}$ | $0.75$ | $75\%$ | 七成五 |
| $\frac{2}{5}$ | $0.4$ | $40\%$ | 四成 |
| $\frac{7}{25}$ | $0.28$ | $28\%$ | 二成八 |

1.方叔叔和王叔叔合作加工一批零件。这批零件的合格率是多少？

答案： 解析：本题考查合格率的计算，合格率是指合格产品的数量占检验商品的总数的百分之几，计算方法为：$合格率 = \frac{合格产品数}{检验产品总数}×100\%$。
分别计算出两人加工的合格零件数，再求出总的合格零件数和总的加工零件数，最后根据公式计算出合格率。
王叔叔加工的合格零件数：$300×97\% = 300×0.97 = 291$（个）
方叔叔加工的合格零件数：$200×98\% = 200×0.98 = 196$（个）
总的合格零件数：$291 + 196 = 487$（个）
总的加工零件数：$300 + 200 = 500$（个）
这批零件的合格率：$\frac{487}{500}×100\% = 0.974×100\% = 97.4\%$
答案：$97.4\%$。

2.(1)改题后的结论：第一次用去的长一些。(2)请说明得出这样的结论的理由。设铁丝总长为$x$米，第一次用去$\frac{3}{4}x$米，剩余$x - \frac{3}{4}x=\frac{1}{4}x$米。因为第二次用去的$\frac{3}{4}$米一定小于剩余的$\frac{1}{4}x$米（否则铁丝不够用），即$\frac{3}{4} ＜ \frac{1}{4}x$，可得$x ＞ 3$米。此时$\frac{3}{4}x ＞ \frac{3}{4}$（米），所以第一次用去的长一些。

答案：
(1)第一次用去的长一些
(2)设铁丝总长为$x$米，第一次用去$\frac{3}{4}x$米，剩余$x - \frac{3}{4}x=\frac{1}{4}x$米。因为第二次用去的$\frac{3}{4}$米一定小于剩余的$\frac{1}{4}x$米（否则铁丝不够用），即$\frac{3}{4} ＜ \frac{1}{4}x$，可得$x ＞ 3$米。此时$\frac{3}{4}x ＞ \frac{3}{4}$（米），所以第一次用去的长一些。

3.(山川乐山)一个分数加上它的一个分数单位是1,减去它的一个分数单位约分后是$\frac{7}{8}$,这个分数是多少？

答案： 解析：
本题主要考查分数的运算。
设这个分数为 $x$，则它的分数单位为 $1 - x$（因为加上分数单位后等于1）。
根据题意，可以列出方程：
$x - (1 - x) = \frac{7}{8}$，
简化方程，得到：
$2x - 1 = \frac{7}{8}$，
$2x = \frac{7}{8} + 1$，
$2x = \frac{15}{8}$，
$x = \frac{15}{16}$，
经过验证，$\frac{15}{16}$ 加上它的分数单位 $\frac{1}{16}$ 确实等于1，且 $\frac{15}{16}$ 减去它的分数单位 $\frac{1}{16}$ 后等于 $\frac{7}{8}$，符合题意。
答案：
这个分数是 $\frac{15}{16}$。