《2025年名校优录小升初总复习六年级数学人教版》

1. 在自然数的范围内,最小的质数是(2),最小的合数是(4),最小的奇数是(1),最小的偶数是(0),奇数中最小的合数是(9),质数中的偶数是(2)。

答案： 解析：
本题考查的是质数、合数、奇数、偶数的定义。
质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数。
奇数：不能被2整除的整数。
偶数：能被2整除的整数。
最小的质数：在自然数中，2是第一个质数，因为它只能被1和2整除。
最小的合数：4是第一个合数，因为4除了1和它本身以外，还可以被2整除。
最小的奇数：1是奇数，且为最小的奇数。
最小的偶数：0是偶数，且为最小的偶数。
奇数中最小的合数：9（因为9除了1和它本身外，还可以被3整除，且9是奇数中的最小合数）。
质数中的偶数：2是唯一的既是质数又是偶数的数。
答案：
在自然数的范围内,最小的质数是
(2),最小的合数是
(4),最小的奇数是
(1),最小的偶数是
(0),奇数中最小的合数是
(9),质数中的偶数是
(2)。

2. 12 9 21 5 3 10 1 15 30
上面的数中,奇数有(9，21，5，3，1，15),偶数有(12，10，30),既是 2 的倍数,又是 3 的倍数有(12，30),30 的因数有(1，5，3，10，15，30),质数有(5，3),合数有(12，9，21，10，15，30)。

答案： 解析：
奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
既是2的倍数又是3的倍数：即求6的倍数。
30的因数：能整除30的数。
质数：只有1和它本身两个因数的数。
合数：除了1和它本身还有其他因数的数。
在给定的数字中：12，9，21，5，3，10，1，15，30：
奇数有：9，21，5，3，1，15。
偶数有：12，10，30。
既是2的倍数又是3的倍数的数有：12，30（因为12和30都能被6整除）。
30的因数有：1，5，3，10，15，30（因为这些数都能整除30）。
质数有：5，3（因为5和3只有1和它本身两个因数）。
合数有：12，9，21，10，15，30（因为这些数除了1和它本身还有其他因数）。
答案：
奇数有：(9，21，5，3，1，15)。
偶数有：(12，10，30)。
既是2的倍数，又是3的倍数有：(12，30)。
30的因数有：(1，5，3，10，15，30)。
质数有：(5，3)。
合数有：(12，9，21，10，15，30)。

3.(四川南充)能同时被 3、5 整除的最小奇数是(15),最小三位数是(105)。能同时被 2、3、5 整除的最小两位数是(30)。

答案： 解析：
本题考查的知识点是数的整除性质，特别是关于能被3、5、2整除的数的特征。
首先，能被5整除的数的特征是末位为0或5，而能被3整除的数的特征是各位数字之和能被3整除。
对于最小奇数，考虑数字15，它既能被3整除（1+5=6，6能被3整除），也能被5整除（末位为5），且为奇数。
对于最小三位数，考虑100到199之间的数，其中105的各位数字之和为6（能被3整除），且末位为5（能被5整除），但105不是奇数中的最小三位数，而120虽然是3和5的倍数但不是奇数，继续寻找发现135满足条件（1+3+5=9，9能被3整除，且末位为5），但题目要求的是能同时被3、5整除的最小"奇数"三位数，所以应为105的下一个符合条件的奇数，即135的下一个更小的奇数三位数并不存在，因此直接考虑百位为1，十位为0，个位为5的最小情况并不满足奇数要求，所以应为百位为1，通过3的倍数特性，考虑十位和个位，得出105的下一个奇数且符合3的倍数特性的是135之后的165也不符合更小要求，而直接考虑100以上最小且十位和个位和能被3整除的数为105加30（因为30是3和5和2的公倍数，加30不影响被3和5整除的性质）的135的下一个奇数为165（不符合），直接通过3和5的整除特性，考虑百位为1，十位为2（因为1+2+0=3，可以被3整除），个位为5的情况，得出120+15-10（因为120本身不能被3除尽，但12+0+15中的1+2+1+5=9可以被3整除，且-10是为了调整到奇数且保持能被5整除）=135-0（无需调整）=135的下一个奇数为通过3的倍数增加（如加30）得出的165（不符合更小），所以直接为105之后的更小奇数且符合条件的是通过尝试得出的135并不符合“最小”要求，实际应为通过3和5的整除性质直接构造的1（百位）*3（3的倍数中最小且十位不为0的数，考虑1+2=3且2可以放在十位形成120但非奇数，所以十位取最小非零且与百位和个位和能被3整除的数，即十位为0时，考虑个位为5，百位和十位和为1+0=1，1+5=6能被3整除）=1，中十位取0，个位为5，得出105为奇数且为能被3和5整除的最小三位数中的奇数，但题目直接问的是奇数，所以105虽为三位数中的最小奇数且符合条件，但此处我们寻找的是比105更小的奇数且为两位数的情况并不存在，所以直接考虑两位数中满足条件的最小奇数，即为15。
对于能同时被2、3、5整除的数，它必须是偶数（末位为0、2、4、6、8），且各位数字之和能被3整除，末位为0（因为是5的倍数）。最小的这样的两位数是30（3+0=3，能被3整除，且末位为0）。
答案：
能同时被3、5整除的最小奇数是
(15)，最小三位数是
(105)。能同时被2、3、5整除的最小两位数是
(30)。

4. 一个数的最大因数是 18,这个数是(18),把它分解质因数是(18 = 2 × 3 × 3)。

答案： 解析：
首先，我们需要明确什么是因数。因数是能够整除给定数的整数。例如，6的因数有1、2、3和6。对于任何数来说，它本身总是自己的最大的因数。
题目告诉我们，这个数的最大因数是18，那么我们可以直接得出这个数就是18，因为任何数的最大因数只能是它本身。
接下来，我们需要将18分解质因数。质因数是指只能被1和它本身整除的数，例如2、3、5、7等。分解质因数就是把一个合数分解成若干个质因数的乘积。
对于18，我们可以先找到它的最小的质因数2，然后依次继续分解剩下的部分，直到所有的因数都是质数为止。
18 ÷ 2 = 9，9是一个合数，继续分解。
9 ÷ 3 = 3，3是一个质数，分解结束。
所以，18的质因数有2和3，且18 = 2 × 3 × 3。
答案：
这个数是
(18)，把它分解质因数是(18 = 2 × 3 × 3)。

5.(重庆涪陵)52□既是 2 的倍数,又有因数 3,□里填(2或8),483□同时是 3 和 5 的倍数。□里填(0)。

答案： 52□：既是2的倍数，□可为0,2,4,6,8；5+2+□=7+□是3的倍数，7+□=9时□=2，7+□=12时□=5（舍去），7+□=15时□=8，故□填2或8。
483□：是5的倍数，□为0或5；4+8+3+□=15+□是3的倍数，15+0=15是3的倍数，15+5=20不是，故□填0。
答案：2或8；0

6.(山西晋中)已知 $ m = n + 1 $(n 是不为 0 的自然数),则 m 和 n 的最大公因数是(1),最小公倍数是($mn$（或 $n(n + 1)$）)。

答案： 解析：
题目考查了两个相邻自然数的最大公因数和最小公倍数的知识点。
由于$m$和$n$是相邻的自然数，根据相邻自然数的性质，两个相邻自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
因为$m = n + 1$（$n$是不为0的自然数），$m$，$n$互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是$mn$，也可以写成$n(n + 1)$。
答案：
最大公因数是
(1)，最小公倍数是($mn$（或 $n(n + 1)$）)。

83×145(奇数) 12345 - 6789(偶数) 4829 + 9382(奇数)

答案： 解析：
首先，我们需要明确什么是奇数和偶数。
奇数：不能被2整除的整数。
偶数：能被2整除的整数。
接下来，我们分析每个算式的奇偶性。
1. $83 × 145$
83是奇数
145也是奇数
奇数乘以奇数，结果是奇数
2. $12345 - 6789$
12345是奇数
6789也是奇数
奇数减去奇数，结果是偶数
3. $4829 + 9382$
4829是奇数
9382是偶数
奇数加上偶数，结果是奇数
答案：
83×145(奇数)
12345 - 6789(偶数)
4829 + 9382(奇数)

8. 在括号里填上合适的质数。
40 = (2)+(7)+(31)
30 = (2)+(5)+(23)

答案： 解析：题目考查质数的概念及运用。质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。需要找出合适的质数，使等式两边的和成立。
对于$40=( )+( )+( )$，可以从最小的质数开始尝试，$2 + 5 + 33$，33不是质数，不符合；$2 + 7 + 31$，2、7、31都是质数，符合要求。
对于$30=( )+( )+( )$，同样尝试，$2 + 5 + 23$，2、5、23都是质数，符合要求。
答案：40 =
(2)+
(7)+
(31)；30 =
(2)+
(5)+
(23)

9. 一袋糖,既可以平均分给 8 个小朋友,也可以平均分给 12 个小朋友,且都没有剩余。这袋糖至少有(24)颗。

答案： 解析：本题考查最小公倍数的应用。
要求这袋糖至少有多少颗，即求8和12的最小公倍数。
先将8和12分别分解质因数，$8=2× 2× 2$，$12=2× 2× 3$，
8和12的最小公倍数为$2× 2× 2× 3=24$。
答案：24。

10. 学校合唱队有男生 36 人、女生 48 人。如果男生和女生要分别排成整行,且每行人数都相同,那么每行最多能排(12)人,这时男生和女生一共可以排(7)行。

答案： 解析：本题考查最大公约数的实际应用以及利用最大公约数解决排列问题。需要先找出男生人数 36 和女生人数 48 的最大公约数，这个最大公约数就是每行最多能排的人数。然后用男生人数除以每行人数得到男生排的行数，用女生人数除以每行人数得到女生排的行数，最后将两者相加，得到总行数。
答案：解：36 的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。
48 的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48。
所以 36 和 48 的最大公约数是 12，即每行最多能排 12 人。
男生排的行数：$36÷12 = 3$（行），
女生排的行数：$48÷12 = 4$（行），
总行数：$3 + 4 = 7$（行）。
所以每行最多能排 12 人，这时男生和女生一共可以排 7 行。

二、判断题。(对的打“√”,错的打“×”)
1. 因为 24÷6 = 4,所以 24 是倍数,4 是因数。(×)
2. 两个合数一定不是互质数。(×)
3. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。(×)
4. a 是一个自然数,那么 $ 2a + 1 $ 一定是一个奇数。(√)
5. 一个三位数,个位上的数字是 0,并且是 3 的倍数,这个数一定是 2、3、5 的公倍数。(√)
6. 两个数的最大公因数一定比这两个数都小。(×)

答案： 解析：本题考查因数、倍数、互质数、奇数等知识点。
答案：×；×；×；√；√；×。

1. 一个合数至少有(C)个因数。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解析：合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。根据合数的定义可知，合数除了1和它本身这两个因数外，至少还有一个其他的因数，所以一个合数至少有3个因数。
答案：C

2. 三个连续偶数的和比其中最小的一个偶数大 50,这三个偶数分别是(B)。
A.24,26,28
B.22,24,26
C.16,18,20
D.18,20,22

答案： 解析：本题考查偶数的认识和计算。
设最小的偶数为x，则另外两个连续的偶数分别为x+2，x+4，
根据三个连续偶数的和比其中最小的一个偶数大 50，可列方程：
x+(x+2)+(x+4)=x+50
x+x+2+x+4=x+50
3x+6=x+50
3x-x=50-6
2x=44
x=22
所以，另外两个连续的偶数分别为：
x+2=22+2=24
x+4=22+4=26
所以，这三个连续的偶数分别是22，24，26，正确答案是选项B。
答案：B。

3. 用 2,5,9 排成一个三位数,使排成的三位数有因数 5,有(A)种排法。
A.2
B.3
C.6
D.1

答案： 解析：本题考查能被 5 整除的数的特征以及排列组合的知识。
能被 5 整除的数的特征是个位上是 0 或 5，所以要使排成的三位数有因数 5，则这个三位数的个位数字必须是 5。
当个位是 5 时，百位和十位可以从 2 和 9 中选，百位有 2 种选法（可以是 2 或 9），百位选了一个数字后，十位就只有 1 种选法了。
根据排列组合的乘法原理，可得排法一共有$2×1 = 2$（种），分别是 295 和 925。
答案：A。

4. 用 0,2,4,3 四个数字组成的所有四位数都能被(B)整除。
A.2
B.3
C.5
D.无法确定

答案： 解析：本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征。
能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数；
能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数。
用0，2，4，3组成的四位数，个位可能是0、2、4，当个位是2或4时，满足能被2整除的数的特征，所以组成的所有四位数都能被2整除是可能的，但不是一定；
个位不可能是5，所以组成的所有四位数都不能被5整除；
0 + 2 + 4 + 3 = 9，9能被3整除，所以用0，2，4，3组成的所有四位数，各个数位上的数字相加的和都是9，都能被3整除。
答案：B。