《2025年名校优录小升初总复习六年级数学人教版》

6.(福建莆田)在$0.\dot{8}\dot{3}$、$0.8\dot{3}$、$\frac{21}{25}$、83.3%、$\frac{11}{25}$这四个数中,最小的数是(D)。
A.$0.\dot{8}\dot{3}$
B.$0.8\dot{3}$
C.$\frac{21}{25}$
D.$\frac{11}{25}$

答案： 解析：本题考查了小数、分数、百分数之间的大小比较。需要先将所有数转换为相同的形式（小数形式），再进行比较。
$0.\dot{8}\dot{3}$ 是一个循环小数，表示 $0.838383...$。
$0.8\dot{3}$ 也是一个循环小数，表示 $0.833333...$。
$\frac{21}{25}$ 是一个分数，转换为小数是 $0.84$。
$83.3\%$ 是一个百分数，转换为小数是 $0.833$。
$\frac{11}{25}$ 是一个分数，转换为小数是 $0.44$。
现在，比较这些小数的大小：
$0.44 ＜ 0.833 ＜ 0.833333... ＜ 0.838383... ＜ 0.84$，
即：
$\frac{11}{25} ＜ 83.3\% ＜ 0.8\dot{3} ＜ 0.\dot{8}\dot{3} ＜ \frac{21}{25}$，
从上面的比较中，可以看出最小的数是 $\frac{11}{25}$。
答案：D. $\frac{11}{25}$。

7.分子与分母的和是15的最简真分数有(A)个。
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 分子与分母的和是15的真分数，分子小于分母，分子可取1-7。
分子=1，分母=14，分数=1/14，1和14互质，是最简真分数。
分子=2，分母=13，分数=2/13，2和13互质，是最简真分数。
分子=3，分母=12，分数=3/12，3和12有公因数3，不是最简真分数。
分子=4，分母=11，分数=4/11，4和11互质，是最简真分数。
分子=5，分母=10，分数=5/10，5和10有公因数5，不是最简真分数。
分子=6，分母=9，分数=6/9，6和9有公因数3，不是最简真分数。
分子=7，分母=8，分数=7/8，7和8互质，是最简真分数。
符合条件的最简真分数有1/14、2/13、4/11、7/8，共4个。
答案：A

8.著名的哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。下面与哥德巴赫猜想符合的是(A)。
A.$60= 43+17$
B.$84= 3+81$
C.$100= 5+95$
D.$70= 5+65$

答案： 解析：本题考查对哥德巴赫猜想的理解以及质数的认识。哥德巴赫猜想指出任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和，所以需要判断每个选项中两个数是否为质数。
质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
选项 A：$43$ 的因数只有$1$和$43$，$17$的因数只有$1$和$17$，$43$和$17$都是质数，且$60$是大于$2$的偶数，$60 = 43 + 17$符合哥德巴赫猜想。
选项 B：$81$的因数有$1$、$3$、$9$、$27$、$81$，$81$不是质数，所以$84 = 3 + 81$不符合哥德巴赫猜想。
选项 C：$95$的因数有$1$、$5$、$19$、$95$，$95$不是质数，所以$100 = 5 + 95$不符合哥德巴赫猜想。
选项 D：$65$的因数有$1$、$5$、$13$、$65$，$65$不是质数，所以$70 = 5 + 65$不符合哥德巴赫猜想。
答案：A。

1.每个数中的“6”都表示什么？连一连。(10分)

答案： 本题可根据数位顺序表，确定每个数中“6”所在的数位，进而判断其表示的含义，再进行连线。
分析每个数中“6”表示的含义
6154000000：“6”在十亿位上，计数单位是十亿，所以它表示6个十亿。
46273580：“6”在百万位上，计数单位是百万，所以它表示6个百万。
3560000：“6”在万位上，计数单位是万，所以它表示6个万。
1586310：“6”在千位上，计数单位是千，所以它表示6个千。
3657800000：“6”在亿位上，计数单位是亿，所以它表示6个亿。
连线
将“6154000000”与“6个十亿”相连；
将“46273580”与“6个百万”相连；
将“3560000”与“6个万”相连；
将“1586310”与“6个千”相连；
将“3657800000”与“6个亿”相连。

| 小数 | 分数 | 百分数 |
| 0.75 | $\frac{3}{4}$ | $75\%$ |
| 1.375 | $1\frac{3}{8}$ | $137.5\%$ |
| 0.02 | $\frac{1}{50}$ | $2\%$ |

答案： 解析：本题主要考查小数、分数、百分数之间的互化。
小数化成分数：原来有几位小数，就在$1$的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。
百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
第一行：
小数$0.75$，化为分数：$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$，化为百分数：$0.75×100\%=75\%$。
第二行：
分数$1\frac{3}{8}$，化为小数：$1\frac{3}{8}=1+3÷8=1+0.375=1.375$，化为百分数：$1.375×100\%=137.5\%$。
第三行：
百分数$2\%$，化为小数：$2÷100=0.02$，化为分数：$\frac{2}{100}=\frac{1}{50}$。
答案：
| 小数 | 分数 | 百分数 |
| 0.75 | $\frac{3}{4}$ | $75\%$ |
| 1.375 | $1\frac{3}{8}$ | $137.5\%$ |
| 0.02 | $\frac{1}{50}$ | $2\%$ |

3.将下面每组数进行通分,并比较大小。(8分)
$\frac{5}{8}和\frac{7}{12}$
$\frac{4}{9}和\frac{5}{11}$

答案： 解析：
题目考查的是分数的通分以及分数大小的比较。
通分的关键是找到两个分数分母的最小公倍数，然后将两个分数转化为以这个最小公倍数为分母的形式。
比较两个分数大小时，如果它们的分母相同，则比较分子，分子大的分数就大。
答案：
(1) 对于 $\frac{5}{8}$ 和 $\frac{7}{12}$：
首先求8和12的最小公倍数，为24。
$\frac{5}{8} = \frac{5 × 3}{8 × 3} = \frac{15}{24}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 × 2}{12 × 2} = \frac{14}{24}$
因为 $\frac{15}{24} ＞ \frac{14}{24}$，所以 $\frac{5}{8} ＞ \frac{7}{12}$。
(2) 对于 $\frac{4}{9}$ 和 $\frac{5}{11}$：
首先求9和11的最小公倍数，为99。
$\frac{4}{9} = \frac{4 × 11}{9 × 11} = \frac{44}{99}$
$\frac{5}{11} = \frac{5 × 9}{11 × 9} = \frac{45}{99}$
因为 $\frac{44}{99} ＜ \frac{45}{99}$，所以 $\frac{4}{9} ＜ \frac{5}{11}$。

1.玲玲在写数时,不小心把一个数的千位与万位上的数字交换了位置,百万位和十万位上的数字交换了位置,写成了6240539。这个数原来是多少？读作多少？(4分)

答案： 写作：2604539
读作：二百六十万四千五百三十九

2.下面的数轴1格表示200米,刚开始汽车的位置在0处。(4分)
(1)如果从0处向东行驶8格表示$+1600$米,那么从0处开始向西行驶5格,应表示为(-1000)米。
(2)如果汽车的最终位置在$-6$处,说明它向(西)行驶了(1200)米。
(3)如果汽车先向东行驶7格,再向西行驶10格,这时汽车的位置表示为(-600)米。

答案：
(1)
解析：已知每格表示200米，向西行驶5格，就是$200×5 = 1000$（米），且向西为负方向。
答案：$-1000$
(2)
解析：因为负号表示向西，位置在$- 6$处，每格200米，所以行驶的距离是$200×6=1200$（米）。
答案：西；1200
(3)
解析：向东行驶7格，位置是$200×7 = 1400$（米），即$+1400$米；再向西行驶10格，位置是$200×10=2000$（米），即$-2000$米。最终位置是$1400 - 2000=-600$（米）。
答案：$-600$

3.某商店有三种数量相同的冷饮,星期六的销售情况如下：
冰淇淋 售出$\frac{7}{8}$
果汁 售出$\frac{3}{4}$
可乐 售出$\frac{5}{16}$

如果这个商店要进货,应多进哪种冷饮？为什么？(4分)

答案： 解析：题目考查分数的大小比较这一知识点。要判断商店应多进哪种冷饮，需比较三种冷饮的售出比例，售出比例高的冷饮更受欢迎，应多进货。比较分数大小时，先通分，再比较分子大小。
答案：
$\frac{7}{8}=\frac{7×2}{8×2}=\frac{14}{16}$
$\frac{3}{4}=\frac{3×4}{4×4}=\frac{12}{16}$
因为$\frac{14}{16}＞\frac{12}{16}＞\frac{5}{16}$，即$\frac{7}{8}＞\frac{3}{4}＞\frac{5}{16}$。
所以应多进冰淇淋，因为冰淇淋的售出比例最高。

4.一块正方形布料,既可以做成边长是18厘米的小正方形手帕,又可以做成边长是30厘米的大正方形手帕,都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？(5分)

答案： 解析：本题考查最小公倍数的应用。
要求这块正方形布料的边长至少是多少厘米，即是求18和30的最小公倍数。
对18和30分解质因数：
$18=2×3×3$，
$30=2×3×5$，
所以18和30的最小公倍数为：
$2×3×3×5=90$，
答案：这块正方形布料的边长至少是90厘米。