《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社六年级数学人教版》

14. 下面是小明同学解方程$\frac{x + 3}{2} - \frac{5x - 3}{6} = 1$的过程，请认真阅读，并完成相应的任务。
解：去分母，得$3(x + 3) - (5x - 3) = 1$，(第一步)
去括号，得$3x + 9 - 5x + 3 = 1$，(第二步)
移项，得$3x - 5x = -9 - 3 + 1$，(第三步)
合并同类项，得$-2x = -11$，(第四步)
系数化为1，得$x = \frac{11}{2}$。(第五步)
【任务】
(1)第$\_\_\_\_\_$步开始出现了错误，产生错误的原因是$\_\_\_\_\_$；
(2)第三步变形的依据是$\_\_\_\_\_$；
(3)求出该一元一次方程的解。

答案： 解:
(1) 一 等式的右边没乘 6
(2) 等式的性质 1
(3) 去分母, 得 $ 3(x + 3) - (5x - 3) = 6 $,
去括号, 得 $ 3x + 9 - 5x + 3 = 6 $,
移项, 得 $ 3x - 5x = 6 - 3 - 9 $,
合并同类项, 得 $ -2x = -6 $,
系数化为 1, 得 $ x = 3 $。

15. 若关于$x$的方程$2x - 3 = 1$和$\frac{x - k}{2} = k - 3x$有相同的解，求$k$的值。

答案： 解: 由 $ 2x - 3 = 1 $, 得 $ x = 2 $。
把 $ x = 2 $ 代入 $ \frac{x - k}{2} = k - 3x $,
得 $ \frac{2 - k}{2} = k - 6 $, 解得 $ k = \frac{14}{3} $。

16. 当$k$为何值时，关于$x$的方程$7k + 6x = 2$的解比关于$x$的方程$2(x - 8) + 5 = 1 - x$的解大6？

答案： 解: 解方程 $ 2(x - 8) + 5 = 1 - x $, 得 $ x = 4 $。
因为关于 $ x $ 的方程 $ 7k + 6x = 2 $ 的解比关于 $ x $ 的方程 $ 2(x - 8) + 5 = 1 - x $ 的解大 6,
所以 $ 7k + 6x = 2 $ 的解为 $ x = 10 $。
将 $ x = 10 $ 代入 $ 7k + 6x = 2 $, 得 $ 7k + 6×10 = 2 $,
解得 $ k = -\frac{58}{7} $。