《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社六年级数学人教版》

18. 已知$\angle \alpha$与$\angle \beta$互为补角，且$\angle \beta$的$\frac{2}{3}$比$\angle \alpha$大$15^{\circ}$，求$\angle \alpha$的余角的度数。

答案： 18. 解:由题意得∠β = 180° - ∠α，
　$\frac{2}{3}$∠β - ∠α = 15°，
　所以$\frac{2}{3}$(180° - ∠α) - ∠α = 15°，解得∠α = 63°。
　所以∠α的余角为27°。

19. 如图，已知线段$AB = 60\ \text{cm}$，$C$是线段$AB$上任意一点(不与点$A$，$B$重合)。
(1) 若$M$，$N$分别是$AC$，$BC$的中点，则$MN =$______；
(2) 若$AM = \frac{1}{3}AC$，$BN = \frac{1}{3}BC$，求$MN$的长。

答案： 19. 解:
(1)30cm
(2)因为AM = $\frac{1}{3}$AC，BN = $\frac{1}{3}$BC，
　所以MC = $\frac{2}{3}$AC，CN = $\frac{2}{3}$BC，
　所以MN = MC + CN = $\frac{2}{3}$AC + $\frac{2}{3}$BC = $\frac{2}{3}$AB。
　因为AB = 60cm，
　所以MN = $\frac{2}{3}$AB = 40cm。

20. 如图，已知$\angle AOE$是平角，$OD$平分$\angle COE$，$OB$平分$\angle AOC$，$\angle COD:\angle BOC = 2:3$，求$\angle COD$和$\angle BOC$的度数。

答案： 20. 解:因为OD平分∠COE，OB平分∠AOC，
　所以∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD = $\frac{1}{2}$∠COE，
　所以∠BOD = $\frac{1}{2}$∠AOC + $\frac{1}{2}$∠COE = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，
　即∠COD + ∠BOC = 90°。
　因为∠COD:∠BOC = 2:3，
　所以∠COD = 36°，∠BOC = 54°。

21. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OE$平分$\angle AOD$，$\angle FOC = 90^{\circ}$，$\angle 1 = 40^{\circ}$，求$\angle 2$和$\angle 3$的度数。

答案： 21. 解:因为∠FOC = 90°，∠1 = 40°，AB为直线，
　所以∠3 + ∠FOC + ∠1 = 180°，
　所以∠3 = 180° - 90° - 40° = 50°。
　因为∠3与∠AOD互补，
　所以∠AOD = 180° - ∠3 = 130°。
　因为OE平分∠AOD，
　所以∠2 = $\frac{1}{2}$∠AOD = 65°。