《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社六年级数学人教版》

10. 一只小虫从某点$P$出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程(单位：厘米)可依次记为：$+5$，$-3$，$+10$，$-8$，$-6$，$+12$，$-10$。
(1)通过计算说明小虫是否回到起点$P$；
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫一共爬行了多长时间？

答案： 【解析】：1. 要判断小虫是否回到起点$P$，只需将小虫爬行的各段路程相加，若结果为$0$，则回到起点$P$。把各段路程相加：$( + 5)+( - 3)+( + 10)+( - 8)+( - 6)+( + 12)+( - 10)$
$\begin{aligned}&( + 5)+( - 3)+( + 10)+( - 8)+( - 6)+( + 12)+( - 10)\\=&5 - 3 + 10 - 8 - 6 + 12 - 10\\=&(5 + 10 + 12)-(3 + 8 + 6 + 10)\\=&27 - 27\\=&0\end{aligned}$
所以小虫回到了起点$P$。
2. 要求小虫爬行的时间，需要先求出小虫爬行的总路程，总路程是各段路程绝对值的和。各段路程绝对值分别为$\vert + 5\vert = 5$，$\vert - 3\vert = 3$，$\vert + 10\vert = 10$，$\vert - 8\vert = 8$，$\vert - 6\vert = 6$，$\vert + 12\vert = 12$，$\vert - 10\vert = 10$，总路程为$5 + 3 + 10 + 8 + 6 + 12 + 10 = 54$厘米。已知小虫爬行速度为$0.5$厘米/秒，根据时间$=$路程$\div$速度，可得小虫爬行时间为$54\div0.5 = 108$秒。
【答案】：1. 小虫回到了起点$P$ 2. $108$秒

11. 某出租车司机某天上午都是在东西走向的解放路上营运。如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程(单位：千米)如下：
$+8$，$+4$，$-10$，$-3$，$+6$，$-5$，$-2$，$-7$，$+4$，$+6$，$-9$，$-11$。
(1)将第几名乘客送到目的地时，出租车刚好回到出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，出租车距出发点多远？
(3)若出租车的耗油量为0.08升/千米，这天上午耗油多少升？

答案： 【解析】：1. 要确定出租车刚好回到出发点时是送第几名乘客，需依次计算每次行程后的累计里程，当累计里程为$0$时，对应的乘客数即为所求。将每次行程里程相加，$( + 8)+( + 4)+(-10)+(-3)+( + 6)+(-5)=8 + 4 - 10 - 3 + 6 - 5 = 0$，此时刚好计算了$6$次行程，所以将第$6$名乘客送到目的地时，出租车刚好回到出发点。
2. 计算将最后一名乘客送到目的地时出租车距出发点的距离，把所有行车里程相加，$( + 8)+( + 4)+(-10)+(-3)+( + 6)+(-5)+(-2)+(-7)+( + 4)+( + 6)+(-9)+(-11)=8 + 4 - 10 - 3 + 6 - 5 - 2 - 7 + 4 + 6 - 9 - 11=-19$，结果为负，说明在出发点西边$19$千米处。
3. 计算这天上午的耗油量，先求出总行车里程，即各行程里程的绝对值之和，$\vert + 8\vert+\vert + 4\vert+\vert -10\vert+\vert -3\vert+\vert + 6\vert+\vert -5\vert+\vert -2\vert+\vert -7\vert+\vert + 4\vert+\vert + 6\vert+\vert -9\vert+\vert -11\vert=8 + 4 + 10 + 3 + 6 + 5 + 2 + 7 + 4 + 6 + 9 + 11 = 75$千米，已知出租车耗油量为$0.08$升/千米，则耗油量为$75\times0.08 = 6$升。
【答案】：1. 第$6$名 2. 西边$19$千米处 3. $6$升

12. 若定义一种新的运算“$*$”，规定有理数$a*b = 4ab$，如$2*3 = 4×2×3 = 24$。
(1)求$3*(-4)$的值；
(2)求$(-2)*(6*3)$的值。

答案： 【解析】：1. 对于$3*(-4)$，根据新运算$a*b = 4ab$，这里$a = 3$，$b=-4$，则$3*(-4)=4\times3\times(-4)=12\times(-4)= - 48$。
2. 先计算$6*3$的值，根据新运算$a*b = 4ab$，此时$a = 6$，$b = 3$，所以$6*3=4\times6\times3=24\times3 = 72$。再计算$(-2)*(6*3)$，即$(-2)*72$，同样根据新运算，这里$a=-2$，$b = 72$，则$(-2)*72=4\times(-2)\times72=-8\times72=-576$。
【答案】：1. -48 2. -576

13. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题：计算$19\frac{17}{18}×(-9)$。下面是两位同学的解法。
小方：原式$=\frac{359}{18}×(-9) = -\frac{3231}{18} = -179\frac{1}{2}$；
小杨：原式$=(19 + \frac{17}{18})×(-9) = -19×9 - \frac{17}{18}×9 = -179\frac{1}{2}$。
(1)两位同学的解法中，你认为谁的解法较简便？
(2)请你再写出一种简便解法。

答案： 【解析】：1. 对于（1），小方是先将带分数化为假分数，再进行乘法运算，计算过程中涉及到较大数字的乘法和除法；小杨是将带分数拆分成整数和分数相加的形式，然后利用乘法分配律进行计算，计算过程相对更简便，所以小杨的解法较简便。2. 对于（2），可以把$19\frac{17}{18}$写成$(20-\frac{1}{18})$，然后利用乘法分配律$(a - b)\times c=a\times c - b\times c$来计算，即$(20-\frac{1}{18})\times(-9)=20\times(-9)-\frac{1}{18}\times(-9)=-180 + \frac{1}{2}=-179\frac{1}{2}$。
【答案】：1. 小杨 2. 原式$=(20 - \frac{1}{18})×(-9)=20×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)=-180+\frac{1}{2}=-179\frac{1}{2}$