《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社六年级数学人教版》

14. 化简：
(1)$a^{2} - \frac{1}{2}(2a^{2} - 5ab) + (-\frac{1}{2}ab)$；
(2)$\frac{1}{3}m - (\frac{1}{3}n^{2} - \frac{2}{3}m) + 2(\frac{3}{2}m - \frac{1}{3}n^{2}) + 5$。

答案： 解：
(1)原式$= a^{2} - a^{2} + 2.5ab - 0.5ab = 2ab$；
(2)原式$= \frac{1}{3}m - \frac{1}{3}n^{2} + \frac{2}{3}m + 3m - \frac{2}{3}n^{2} + 5 = 4m - n^{2} + 5$。

15. 已知$A = x^{2} - 2x + 1$，$B = 2x^{2} - 6x + 3$。求：
(1)$A + 2B$；
(2)$2A - B$。

答案： 【解析】：1. 求$A + 2B$，先将$B = 2x^{2} - 6x + 3$乘以$2$，再与$A = x^{2} - 2x + 1$相加。$2B=2(2x^{2}-6x + 3)=4x^{2}-12x + 6$，则$A + 2B=(x^{2}-2x + 1)+(4x^{2}-12x + 6)=x^{2}-2x + 1+4x^{2}-12x + 6=(x^{2}+4x^{2})+(-2x-12x)+(1 + 6)=5x^{2}-14x + 7$。
2. 求$2A - B$，先将$A = x^{2} - 2x + 1$乘以$2$，再减去$B = 2x^{2} - 6x + 3$。$2A=2(x^{2}-2x + 1)=2x^{2}-4x + 2$，则$2A - B=(2x^{2}-4x + 2)-(2x^{2}-6x + 3)=2x^{2}-4x + 2-2x^{2}+6x - 3=(2x^{2}-2x^{2})+(-4x + 6x)+(2 - 3)=2x-1$。
【答案】：1.$5x^{2}-14x + 7$ 2.$2x - 1$

16. 已知$A = x^{2} - 2xy + y^{2}$，$B = x^{2} + 2xy + y^{2}$。
(1)求$A + B$；
(2)如果$2A - 3B + C = 0$，求$C$。

答案： 【解析】：1. 求$A + B$，将$A = x^{2}-2xy + y^{2}$，$B = x^{2}+2xy + y^{2}$代入$A + B$可得：$A + B=(x^{2}-2xy + y^{2})+(x^{2}+2xy + y^{2})$，去括号得$x^{2}-2xy + y^{2}+x^{2}+2xy + y^{2}$，合并同类项，$x^{2}+x^{2}=2x^{2}$，$-2xy + 2xy = 0$，$y^{2}+y^{2}=2y^{2}$，所以$A + B = 2x^{2}+2y^{2}$。
2. 已知$2A - 3B + C = 0$，移项可得$C = 3B - 2A$。把$A = x^{2}-2xy + y^{2}$，$B = x^{2}+2xy + y^{2}$代入$C = 3B - 2A$中，$3B=3(x^{2}+2xy + y^{2}) = 3x^{2}+6xy + 3y^{2}$，$2A = 2(x^{2}-2xy + y^{2})=2x^{2}-4xy + 2y^{2}$，则$C=(3x^{2}+6xy + 3y^{2})-(2x^{2}-4xy + 2y^{2})$，去括号得$3x^{2}+6xy + 3y^{2}-2x^{2}+4xy - 2y^{2}$，合并同类项，$3x^{2}-2x^{2}=x^{2}$，$6xy + 4xy = 10xy$，$3y^{2}-2y^{2}=y^{2}$，所以$C=x^{2}+10xy + y^{2}$。
【答案】：1. $2x^{2}+2y^{2}$ 2. $x^{2}+10xy + y^{2}$