《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社六年级数学人教版》

10. 下列代数式中，次数为$3$的单项式是( )。
A. $xy^2$
B. $x^3 + y^3$
C. $x^3y$
D. $3xy$

答案： 10. A

11. 下列多项式是几次几项式？请你分别写出各多项式的项。
(1)$4a^3 - 1$；
(2)$-3x + 2x^2 - 5$；
(3)$x^3 - 2x^2y - xy^2 - y^3$；
(4)$a^4 - b$；
(5)$1 - x^2y$；
(6)$a^6 + b^6 - 2a^3b^3$。

答案： 11. 解：（1）是三次二项式，项分别是$4a^{3}$，$-1$；
（2）是二次三项式，项分别是$-3x$，$2x^{2}$，$-5$；
（3）是三次四项式，项分别是$x^{3}$，$-2x^{2}y$，$-xy^{2}$，$-y^{3}$；
（4）是四次二项式，项分别是$a^{4}$，$-b$；
（5）是三次二项式，项分别是$1$，$-x^{2}y$；
（6）是六次三项式，项分别是$a^{6}$，$b^{6}$，$-2a^{3}b^{3}$。

12. 写出下列多项式的项数、次数、最高次项系数、常数项。
(1)$4x^2 - 3x + 9$；
(2)$a - a^2b + b^2 + \frac{3}{7}$；
(3)$a + 2ab + b$；
(4)$x^2 - \frac{2}{3}xy^2 - \frac{1}{2} + y^2$。

答案： 12. 解：（1）项数是三项，次数是二次，最高次项系数是4，常数项是9；
（2）项数是四项，次数是三次，最高次项系数是$-1$，常数项是$\frac{3}{7}$；
（3）项数是三项，次数是二次，最高次项系数是2，常数项是0；
（4）项数是四项，次数是三次，最高次项系数是$-\frac{2}{3}$，常数项是$-\frac{1}{2}$。

13. 已知$2x^ay^{b + 1} + (a - 1)x^2$是关于$x$，$y$的四次单项式，求$a$，$b$的值。

答案： 13. 解：根据题意，得$a - 1 = 0$，解得$a = 1$。
则$a + b + 1 = 1 + b + 1 = 4$，解得$b = 2$。
所以$a$的值为1，$b$的值为2。