《2025年桂壮红皮书暑假天地河北少年儿童出版社六年级数学人教版》

9. 根据下列条件，能列出方程的是( )。
A. 一个数的$2$倍比$3$小$2$
B. $a$与$1$的差的一半
C. 甲数的$3$倍与乙数的一半的和
D. $a$与$b$的和的$\frac{1}{3}$

答案： A

10. 下面是一元一次方程的是( )。
A. $x + \frac{4 - 3x}{365} = x + 1$
B. $-5 - 3 = -8$
C. $x + 3$
D. $\frac{1}{2}x - 1 = \frac{4}{5} - y$

答案： A

11. 甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑$7$米，乙每秒跑$6.5$米，如果甲让乙先跑$2$秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？若设$x$秒后甲追上乙，列出的方程应为( )。
A. $7x = 6.5$
B. $7x = 6.5(x + 2)$
C. $7(x + 2) = 6.5x$
D. $7(x - 2) = 6.5x$

答案： B

12. 某数学兴趣小组对关于$x$的方程$(m - 1)x^{m + 1} + (m - 2)x - 1 = 0(m + 1 ≠ 0)$提出了如下问题：是否存在$m$的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出$m$的值，并解此方程。

答案： 解：由题可知，$m + 1 = 1$或$m - 1 = 0$时，方程为一元一次方程。
当$m + 1 = 1$时，解得$m = 0$，此时方程为$-x - 2x - 1 = 0$，解得$x = -\frac{1}{3}$；
当$m - 1 = 0$时，解得$m = 1$，此时方程为$-x - 1 = 0$，解得$x = -1$。

13. 数学课上，老师出示了五张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程：
$2x = 3 - x$
$x^2 - 2x - 3 = 0$
$\frac{3x - 1}{2} + 4 = 2x$
$y^2 - 3 = 0$
$z + 5 = 3z - 7$
请按一定的规则把这五个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别写出来。(只需写方程的序号)

答案： 解：根据方程中未知数的次数，将五个方程分为两类，①③⑤为一类，是一元一次方程；②④为一类，不是一元一次方程。