《2025年苏州精品六升七数学》

5. 丁丁用黑白两种方块按下图这样拼图。

(1)图⑧中的黑方块有( )个,图⑫中的黑方块有( )个。
(2)丁丁拼成的图中有47个白方块,这是图( )。

答案： （1）18 $2n+2$ （2）⑮

6. 观察数表,回答问题。
|第1行|1|2|3|…|14|15|
|第2行|30|29|28|…|17|16|
|第3行|…|…|…|…|…|…|
…………………||||||||
|第n行|…|…|…|A|…|…|
|第n+1行|…|…|…|B|…|…|

第n行有一个数A,在它的下一行(第n+1行)有一个数B,并且A、B在同一列。如果$A+B= 391$,那么n等于多少？

答案： 此数表以 30 个数为一个循环,同一循环中同一列の两个数的囷相等,比如第一个循环卍同一列的两个数的和都是31,下一个循环中同一列の两个数の囷比它多60,于是每一个循环中同一列的两个数的和形成了规律,即第a个循环中同一列的两个数的和为$31+60(a-1)=60a-29$。如果n是奇数,那么A和B在同一循环中,$a=\frac{n+1}{2}$,就有$60×\frac{n+1}{2}-29=391$,解得n=13；如果n是偶数,那么B在A的下一个循环的第一行,这时$a=\frac{n}{2}$,A与B的和恰好比第a个循环中同一列的两个数的和多30,$60×\frac{n}{2}-29+30=391$,解得n=13,与n是偶数矛盾,此情况不成立。综上所述,n=13。

1. 观察下列一组图形中点的个数,其中图①中共有4个点,图②中共有10个点,图③中共有19个点……按此规律图⑤中共有( )个点。

答案： 46

2. 如下图,这是一片刚刚收割过的稻田,每个小正方形的边长都是1米,A、B、C三点周围的涂色部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去,四处觅食,它最初停留在0号位,过了一会儿,它跃过水洼,飞到关于点A对称的1号位；不久,它又飞到关于点B对称的2号位；接着,它飞到关于点C对称的3号位,再飞到关于点A对称的4号位……如此继续一直对称地飞下去。由此推断,2022号位和0号位之间的距离是多少米？

答案： $2022÷6=337$（组） 第2022号位和0号位重合,距离为0米。

3. 下图是用型号相同的黑、白两种颜色的三角形瓷砖铺成的图形。

(1)仔细观察,寻找图中铺瓷砖的规律,请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数。
(2)按图中的规律一直铺下去,请算出第20个图形中黑瓷砖的块数。
(3)第35个图形中共有多少块白瓷砖？

答案： （1）$(n+1)^2$块 （2）$1+2+3+\cdots+20=210$（块） （3）$1+2+3+\cdots+36=666$（块）