《2025年苏州精品六升七数学》

1. 观察下面的算式,你有什么发现？根据你的发现填空。
$1^{3}+2^{3}= 9$ $(1+2)^{2}= 9$
$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 36$ $(1+2+3)^{2}= 36$
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 100$
$(1+2+3+4)^{2}= 100$
…
计算：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+... +10^{3}= $( )。

答案： 3025

2. 【阅读】数学家在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、21、34……其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,如$2= 1+1$,$3= 1+2$,$5= 2+3$……
【探究】现在以这组数中的各个数作为正方形的边长画出正方形,再按如下图所示的方式依次拼成长方形。(单位：厘米)

(1)图④中长方形的宽、周长分别是多少？请在表格中填一填。

| |第①号长方形|第②号长方形|第③号长方形|第④号长方形|…|
|长/cm|2|3|5|8|…|
|宽/cm|1|2|3| |…|
|周长/cm|6|10|16| |…|

(2)如果按照这个规律继续拼下去,那么图⑧中长方形的周长是多少厘米？

答案： （1）5 26 （2）（55+34）×2=178（厘米）

3. 古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来,定义了多边形数。

三边形数：1、3、6、10……
四边形数：1、4、9、16……
五边形数：1、5、12、22……
六边形数：1、6、15、28……
根据图示,第6个三边形数、四边形数、五边形数、六边形数的和为( )。

答案： 174

4. 图①是一个水平摆放的小正方体木块,图②、图③是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律继续叠放下去,图⑦中,小正方体木块的总数应是( )个。

答案： 91