《2025年苏州精品六升七数学》

1. $1:0.75$的比值是( ),把它化成最简整数比是( )。

答案： 解析：本题考查比值和最简整数比的计算。求比值用比的前项除以后项，化简比根据比的基本性质。
答案：
求比值：$1÷0.75=\frac{4}{3}$
化简比：$1:0.75 = 100:75=(100÷25):(75÷25)=4:3$
故答案依次为$\frac{4}{3}$；$4:3$。

2. 合唱队的人数比舞蹈队多$\frac {2}{5}$,合唱队和舞蹈队人数的比是( ),舞蹈队的人数比合唱队少$\frac {( )}{( )}$。

答案： 解析：
本题考查的是比和比例的应用。
已知合唱队的人数比舞蹈队多2/5。
假设舞蹈队的人数是5份，那么合唱队的人数就是舞蹈队的人数加上舞蹈队人数的2/5，即5 + 2×5/5 = 7份。
所以，合唱队和舞蹈队人数的比是7:5。
舞蹈队的人数比合唱队少的人数是合唱队人数与舞蹈队人数之差，即7 - 5 = 2份。
所以，舞蹈队的人数比合唱队少的比例是2/7。
答案：7；5；2；7。

3. 在一个比例中,两个外项互为倒数,如果一个内项是 2.5,那么另一个内项是( )。

答案： 解析：本题可根据比例的基本性质以及倒数的定义来求解另一个内项的值。
步骤一：明确比例的基本性质和倒数的定义
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
倒数的定义：乘积是$1$的两个数互为倒数。
步骤二：根据已知条件求出两个外项的积
已知两个外项互为倒数，根据倒数的定义可知，这两个外项的积为$1$。
步骤三：根据比例的基本性质求出另一个内项
因为两个外项的积等于两个内项的积，且两个外项的积为$1$，一个内项是$2.5$，设另一个内项为$x$，则可得到$2.5x = 1$。
求解$x$的值，$x = 1÷2.5 = 0.4$。
答案：$0.4$。

4. 小圆的直径等于大圆半径的$\frac {1}{2}$,那么小圆的面积与大圆面积的最简整数比是( )。

答案： 解析：本题主要考察圆的面积公式以及比例的计算。
首先，设小圆的直径为$d$，则大圆的半径为$2d$。
接着，我们可以根据圆的面积公式来计算两个圆的面积。
小圆的半径为$\frac{d}{2}$，所以小圆的面积为：
$S_1 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$
大圆的半径为$2d$，所以大圆的面积为：
$S_2 = \pi (2d)^2 = 4\pi d^2$
然后，我们计算小圆面积与大圆面积的比值：
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{\pi d^2}{4}}{4\pi d^2} = \frac{1}{16}$
所以，小圆面积与大圆面积的最简整数比是$1:16$。
答案：$1:16$。

5. 如图所示是用 5 个同样大小的小长方形拼成的一个大长方形,小长方形的长与宽的比是( )。如果小长方形的长是 12 厘米,那么拼成的大长方形的面积是( )平方厘米。

答案： 设小长方形的长为$a$，宽为$b$。由图可知，大长方形的长为$2a$，也为$3b$，则$2a = 3b$，所以$a:b = 3:2$。
当小长方形的长$a = 12$厘米时，宽$b = 12×\frac{2}{3} = 8$厘米。大长方形的长为$2×12 = 24$厘米，宽为$12 + 8 = 20$厘米，面积为$24×20 = 480$平方厘米。
3:2；480

6. 如图,在一个圆中画一个最大的正方形,再在正方形中画一个最大的圆,那么这三个图形(从外到内)的面积比是( )。

答案： 解析：设最内圆的半径是$r$，则正方形的边长就是$2r$，最外圆的半径是$R=\sqrt{2}r$，
正方形的面积$S_{\text{正}}=2r× 2r=4r^2$，
最内圆的面积$S_{\text{内圆}}=\pi r^2$，
最外圆的面积$S_{\text{外圆}}=\pi× (\sqrt{2}r)^2=2\pi r^2$，
$S_{\text{外圆}}:S_{\text{正}}:S_{\text{内圆}}=2\pi r^2:4r^2:\pi r^2=2\pi :4:\pi$。
答案：$2\pi :4:\pi$。