《2025年苏州精品六升七数学》

7. 两杯糖水的质量相等,第一杯糖水中,糖与水的质量比为$2:5$,第二杯糖水中,糖与水的质量比为$1:3$,现将两杯糖水混合在一起,糖与水的质量比为( )。

答案： 解析：
本题考察的是比和比例的应用。
可以先假设每杯糖水的质量，然后分别算出两杯糖水中糖和水的质量，最后算出混合后糖和水的质量比。
假设每杯糖水的质量为m克。
第一杯糖水中，糖与水的质量比为2:5，那么糖的质量就是$\frac{2}{7}m$克，水的质量就是$\frac{5}{7}m$克。
第二杯糖水中，糖与水的质量比为1:3，那么糖的质量就是$\frac{1}{4}m$克，水的质量就是$\frac{3}{4}m$克。
将两杯糖水混合后，糖的总质量为：
$\frac{2}{7}m + \frac{1}{4}m = \frac{8}{28}m + \frac{7}{28}m = \frac{15}{28}m$（克）。
水的总质量为：
$\frac{5}{7}m + \frac{3}{4}m = \frac{20}{28}m + \frac{21}{28}m = \frac{41}{28}m$（克）。
所以，混合后糖与水的质量比为：
$\frac{15}{28}m : \frac{41}{28}m = 15 : 41$。
答案：
15:41。

1. 图上 6 厘米表示实际距离 240 千米,这幅图的比例尺是( )。

A.$1:40000$
B.$1:400000$
C.$1:4000000$
D.$1:40000000$

答案： 解析：比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，公式为比例尺=图上距离与实际距离的比。根据题意，图上6厘米表示实际距离240千米，我们可以先将实际距离的单位统一为厘米，即$240 \text{千米} = 24000000 \text{厘米}$。然后计算比例尺，即$6 \text{厘米} : 24000000 \text{厘米} = 1:4000000$。
答案：C

2. 一项工程,甲队单独完成需要 10 天,乙队单独完成需要 8 天,甲、乙两队工作效率的最简整数比是( )。

A.$\frac {1}{10}:\frac {1}{8}$
B.$\frac {1}{8}:\frac {1}{10}$
C.$5:4$
D.$4:5$

答案： 甲队工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
乙队工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
甲、乙工作效率比：$\frac{1}{10}:\frac{1}{8}=(\frac{1}{10}×40):(\frac{1}{8}×40)=4:5$
D

3. 一个三角形三个内角的度数的比是$6:2:1$,这个三角形是( )。

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： 解析：
首先，根据题目给出的三个内角的度数比是$6:2:1$，可以设三角形的三个内角分别为$6x$，$2x$，$x$。
根据三角形内角和为$180^\circ$的性质，有方程：
$6x + 2x + x = 180^\circ$，
解这个方程，得到：
$9x = 180^\circ$，
$x = 20^\circ$，
将$x$的值代入$6x$，$2x$，可以得到三角形的三个内角分别为：
$6x = 120^\circ$，
$2x = 40^\circ$，
$x = 20^\circ$，
由于$120^\circ$是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
答案：C。

4. 若$y÷a= b×8$,其中$y$是一个定值,且$y$、$a和b$均不为 0,则$a和b$( )。

A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定

答案： 解析：
题目考查了正比例和反比例的概念及判断。
首先，根据题目给定的等式$y ÷ a = b × 8$，可以将其改写为$y = 8ab$，
由于y是一个定值，所以$8ab$是一个定值，
进一步化简，得到$ab = \frac{y}{8}$，
由于y是定值，所以$\frac{y}{8}$也是定值，
根据反比例的定义，两个变量的乘积是定值，则这两个变量成反比例，
在这个等式中，a和b的乘积是定值，所以a和b成反比例。
答案：B。

5. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天,这一天白昼时间与黑夜时间的比是$5:3$,则下面的说法中,正确的是( )。

A.这一天黑夜时间占一天的$\frac {3}{5}$
B.这一天黑夜时间与全天时间的比是$5:8$
C.这一天白昼时间与全天时间的比是$5:8$
D.这一天白昼时间是 9 小时

答案： 解析：
本题考查的是比和比例的应用。
已知白昼时间与黑夜时间的比是5:3。
这意味着如果白昼是5份时间，黑夜就是3份时间。
那么，全天时间就是5份+3份=8份时间。
A选项：这一天黑夜时间占一天的3/5。
黑夜占3份，全天占8份，所以黑夜时间占全天的比例是3/8，不是3/5。所以A选项是错误的。
B选项：这一天黑夜时间与全天时间的比是5:8。
黑夜占3份，全天占8份，所以比例应该是3:8，不是5:8。所以B选项是错误的。
C选项：这一天白昼时间与全天时间的比是5:8。
白昼占5份，全天占8份，所以比例确实是5:8。所以C选项是正确的。
D选项：这一天白昼时间是9小时。
没有给出具体的时间长度，只是给出了比例。所以不能断定白昼时间就是9小时。所以D选项是错误的。
答案：C

6. 甲、乙、丙三人分一箱苹果,按$3:2:5或1:2:3$的比分配,在这两种分法中,( )分得的苹果一样多。

A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定

答案： 解析：本题考查比的应用。
第一种分法：
甲、乙、丙三人的比例是3:2:5，
总份数是3+2+5=10（份）。
甲占3/10，乙占2/10，丙占5/10。
第二种分法：
甲、乙、丙三人的比例是1:2:3，
总份数是1+2+3=6（份）。
甲占1/6，乙占2/6，丙占3/6。
为了更容易比较，可以将两种分法中的比例转化为相同的分母。
第一种分法中的比例可以转化为：
甲：$3/10=9/30$，
乙：$2/10=6/30$，
丙：$5/10=15/30$。
第二种分法中的比例可以转化为：
甲：$1/6=5/30$，
乙：$2/6=10/30$，
丙：$3/6=15/30$。
从上面的转化可以看出，只有在丙的比例上，两种分法是相同的，都是15/30，即两种分法中丙分得的苹果一样多。
所以，正确答案是C。

7. 周长相等的正方形和圆,面积的比是( )。

A.$π:4$
B.$4:π$
C.$1:1$

答案： 解析：
本题考查的是正方形和圆的周长和面积公式的应用。
设正方形和圆的周长均为C。
正方形的边长为a，则周长$C=4a$，解得$a=C/4$。
正方形的面积$S_{正方形} =a^{2}=(C/4)^{2}=C^{2}/16$。
圆的直径为d，则周长$C=πd$，解得$d=C/π$。
圆的半径$r=d/2=C/(2π)$。
圆的面积$S_{圆}=πr^{2}=π(C/(2π))^{2}=π(C^{2}/(4π^{2}))=C^{2}/(4π)$。
正方形和圆的面积比为：
$S_{正方形}:S_{圆}=(C^{2}/16):(C^{2}/(4π))=π:4$。
所以，周长相等的正方形和圆，面积的比是π:4。
答案：A

三、化简比并求比值。
$\frac {45}{20}$
$\frac {3}{4}:\frac {9}{16}$
$3.2:0.24$
$\frac {3}{4}$时:5 分
$0.25:\frac {3}{4}$
$\frac {2}{5}$公顷:450 平方米

答案： 解析：本题考查的是化简比和求比值。
化简比就是将两个数或两个相等的比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，所得的商即为最简比；求比值就是用比的前项除以比的后项所得的商。
(1) 对于 $\frac{45}{20}$，可以将其看作一个比，即 45:20。
化简得：45:20=(45÷5):(20÷5)=9:4，
比值为：$\frac{45}{20} ÷ 1=\frac{9}{4}=2.25$。
(2) 对于 $\frac{3}{4}:\frac{9}{16}$，可以先将两个分数化为相同的分母，或者直接交叉相乘来化简。
这里选择交叉相乘：
$\frac{3}{4} × 16 = 12$，
$\frac{9}{16} × 4 = 9 × \frac{1}{4}= \frac{9}{4} × 1=9 ÷ 4 × 1= 2.25 × 4 ÷ 4=9 ÷ 1 × \frac{1}{1} (这里是为了展示计算过程，实际直接得9 × \frac{4}{16} 的倒数即可)= \frac{3 × 16}{4 × 9} 的倒数化简过程=\frac{4}{3} × (因为\frac{16}{9} 的倒数是\frac{9}{16} ，与\frac{3}{4} 相乘得\frac{4}{3} 的形式，实际直接交叉相约即可)= 4:3$，
比值为：$\frac{3}{4} ÷ \frac{9}{16} = \frac{3}{4} × \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$。
(3) 对于 3.2:0.24，可以直接将小数化为整数来化简。
即：3.2:0.24=(3.2×100):(0.24×100)=320:24=(320÷8):(24÷8)=40:3，
比值为：$3.2 ÷ 0.24 = \frac{320}{24} = \frac{40}{3}$。
(4) 对于 $\frac{3}{4}$时:5 分，需要先统一单位。1小时=60分钟，
所以，$\frac{3}{4}$时=$\frac{3}{4} × 60$ 分=45 分。
那么，45 分:5 分=(45÷5):(5÷5)=9:1，
比值为：$45 ÷ 5 = 9$。
(5) 对于 0.25:$\frac{3}{4}$，可以直接将小数化为分数来化简。
0.25=$\frac{1}{4}$，
所以，$\frac{1}{4}:\frac{3}{4}=(\frac{1}{4} × 4):(\frac{3}{4} × 4)=1:3$，
比值为：$\frac{1}{4} ÷ \frac{3}{4} = \frac{1}{3}$。
(6) 对于 $\frac{2}{5}$公顷:450 平方米，需要先统一单位。
1公顷=10000平方米，
所以，$\frac{2}{5}$公顷=$\frac{2}{5} × 10000$ 平方米=4000 平方米。
那么，4000 平方米:450 平方米=(4000÷50):(450÷50)=80:9，
比值为：$4000 ÷ 450 = \frac{80}{9}$。
答案：
(1) 化简比为 9:4，比值为 2.25；
(2) 化简比为 4:3，比值为 $\frac{4}{3}$；
(3) 化简比为 40:3，比值为 $\frac{40}{3}$；
(4) 化简比为 9:1，比值为 9；
(5) 化简比为 1:3，比值为 $\frac{1}{3}$；
(6) 化简比为 80:9，比值为 $\frac{80}{9}$。

1. 甲、乙两车分别从$A$、$B$两地同时出发,相向而行,在距离中点 150 千米处两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是$2:5$,$A$、$B$两地相距多少千米?

答案： 解析：本题考查比和比例的应用题，可通过设未知数，根据两车速度比以及路程关系列方程求解，也可根据两车速度比得出路程比，再结合已知条件求出$A$、$B$两地的距离。
方法一：方程法
设甲车的速度是$2x$千米/小时，乙车的速度是$5x$千米/小时，两车相遇时行驶时间为$t$小时。
根据路程$=$速度$×$时间，可得甲车行驶的路程为$2xt$千米，乙车行驶的路程为$5xt$千米。
已知两车在距离中点$150$千米处相遇，且乙车速度比甲车快，所以相遇时乙车超过中点$150$千米，甲车距离中点还有$150$千米，那么乙车比甲车多行驶了$150×2 = 300$千米。
可列方程$5xt - 2xt = 300$，即$3xt = 300$，解得$xt = 100$。
$A$、$B$两地的距离为甲、乙两车行驶路程之和，即$2xt + 5xt = 7xt$，把$xt = 100$代入可得$7×100 = 700$千米。
方法二：算术法
因为时间相同，路程与速度成正比，已知甲车与乙车的速度比是$2:5$，所以相遇时甲、乙两车所行的路程比也是$2:5$。
把$A$、$B$两地的距离看作单位“$1$”，则甲车行了全程的$\frac{2}{2 + 5}=\frac{2}{7}$，乙车行了全程的$\frac{5}{2 + 5}=\frac{5}{7}$。
乙车比甲车多行了全程的$\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$。
已知两车在距离中点$150$千米处相遇，乙车超过中点$150$千米，甲车距离中点还有$150$千米，所以乙车比甲车多行驶了$150×2 = 300$千米。
这$300$千米占全程的$\frac{3}{7}$，则$A$、$B$两地相距$300÷\frac{3}{7}=300×\frac{7}{3}=700$千米。
答案：$700$千米

2. 夏天一到,酸酸甜甜的酸梅汤深受人们欢迎。小虎用 240 毫升的酸梅原汁加水调制了 630 毫升的酸梅汤。妈妈说:“当酸梅原汁与水的比是$3:7$时,口感最佳。”小虎应该再往酸梅汤里加什么?加多少毫升?

答案： 酸梅原汁：240毫升
水：630-240=390毫升
240:390=8:13
3:7=24:56，8:13=24:39
56＞39，应加水。
240÷3×7=560毫升
560-390=170毫升
答：小虎应该再往酸梅汤里加水，加170毫升。