《2025年苏州精品六升七数学》

2. 一瓶饮料,如果喝去饮料的$\frac{1}{3}$,那么剩下的饮料连瓶共重 800 克；如果喝去饮料的$\frac{1}{2}$,那么剩下的饮料连瓶共重 700 克。瓶子重多少克？

答案： （800 - 700）÷$[(1 - \frac{1}{3}) - (1 - \frac{1}{2})] = 600$（克）
800 - 600×$(1 - \frac{1}{3}) = 400$（克）

3. 定义一种新运算：$a◯ b = 3a + 5ab + kb$,其中 a 和 b 为任意两个不为 0 的数,k 为常数。比如：$2◯7 = 3×2 + 5×2×7 + 7k$。
(1) 如果$5◯2 = 73$,那么$8◯5与5◯8$的值相等吗？
(2) 当 k 取什么值时,对于任何不同的数 a 和 b,都有$a◯ b = b◯ a$,即新运算“$◯$”符合交换律？

答案： （1）因为5⊙2 = 73，所以3×5 + 5×5×2 + 2k = 73，解得k = 4。8⊙5 = 3×8 + 5×8×5 + 4×5 = 244，5⊙8 = 3×5 + 5×5×8 + 4×8 = 247，244≠247，所以8⊙5与5⊙8的值不相等。（2）a⊙b = 3a + 5ab + kb，b⊙a = 3b + 5ab + ka，当a⊙b = b⊙a，即3a + 5ab + kb = 3b + 5ab + ka时，整理得3(a - b) = k(a - b)。因为a≠b，所以a - b≠0，所以3 = k，所以当k = 3时，新运算“⊙”符合交换律。

1. 下面三幅图中,图( )可以用来表示乘法分配律。

答案： B

2. 若$A = 0.\underbrace{0…0}_{2022 个 0}6$,$B = 0.\underbrace{0…0}_{2023 个 0}5$,则$A + B = $( ),$A - B = $( ),$A×B = $( ),$A÷B = $( )。

答案： 0.$\underbrace{0\cdots0}_{2022个0}$65　0.$\underbrace{0\cdots0}_{2022个0}$55　0.$\underbrace{0\cdots0}_{4045个0}$3　12

3. 若$a△b = (a + b)÷2$,$a▽b = a×b - a$,则$10△(5▽7) = $( )。

答案： 20

4. 对于非 0 自然数 a 和 b,定义符号“”如下：$a\b = \frac{m×a + b}{2×a×b}$(m 是一个确定的数)。如果$1\4 = 2\3$,那么 m 的值是( )。

答案： 6

5. 观察下面的算式,式子中的“!”是一种数学运算符号。
$1! = 1$
$2! = 2×1$
$3! = 3×2×1$
$4! = 4×3×2×1$
…
请计算：$\frac{100!}{98!} = $( )。

答案： 9900