《2025年苏州精品六升七数学》

1. 阅读材料一,按要求完成填空。
材料一：“水钟”中的数学问题
水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”,是用来计时的工具。图①为一种多级漏刻,使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶,随着箭壶内的水逐渐增多,箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起,箭杆上的标记也就随着变化,古人看箭杆上的标记,就能知道具体的时刻。

为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系,育才小学六年级数学兴趣小组的同学们制作了如图②所示的简易漏刻装置,并记录箭杆上的数据如下表：

(1) 请你根据上表的数据,填写空格中箭杆的上升高度。(1分)

(2) 根据上述表格

中

的

数据,你认为,箭杆的上升高度和所经历的时间成( )关系。(填“正比例”或“反比例”)(1分)
(3) 照这样推算,经过( )分钟,箭杆会上升3.6厘米。用$t$表示经历的时间,$h$表示箭杆上升的高度,那么表示$h与t$之间关系的等式是( )。(2分)

答案： 解析：
(1)根据表格中箭杆上的标记随所经历的时间变化而均匀变化的数据，可以看出箭杆的上升高度是随时间线性增加的。
已知箭杆每分钟上升0.4厘米，所经历的时间为6分钟时，箭杆的上升高度为$0.4 × 6 = 2.4$厘米。
(2)根据表格中的数据，箭杆的上升高度和所经历的时间成正比例关系。
(3)设$h = kt$，其中$k$为比例常数。
由表格数据可知，箭杆每分钟上升0.4厘米，即$k = 0.4$。
所以$h = 0.4t$。
当$h = 3.6$厘米时，$3.6 = 0.4t$，解得$t = 3.6÷0.4 = 9$（分钟）。
答案：
(1) 2.4；
(2) 正比例；
(3) 9；$h = 0.4t$。

2. 阅读材料二,按要求完成填空。
材料二：“神舟载人飞船”中的数学问题
回顾我国神舟载人飞船的航天史,有很多激动人心的时刻和载入史册的数据。
① 2008年,神舟七号载人飞船发射升空,航天员翟志刚成为第一个漫步太空的中国人。当时,航天员乘组执行了我国航天历史上首次空间出舱活动,时长持续了约19分钟。
② 2021年,神舟十二号航天员乘组密切协同,圆满完成了我国建空间站之后的第1次出舱活动。
③ 2024年4月28日,神舟十八号航天员乘组完成了我国在空间站阶段的第15次出舱活动,比神舟十二号第1次出舱时长约增加了$20\%$。
④ 神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录。
(1) 如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时?”这个问题,需要的相关条件是( )号和( )号。(2分)
(2) 如果要列方程解决上面的问题,应该先假设( )(填写飞船名称)航天员乘组出舱时长为$x$小时,再列出方程 。(只列方程不解答)(2分)

答案：
(1)③ ④
(2)神舟十二号 $x(1 + 20\%) = 8.5$