《2025年苏州精品六升七数学》

1. “后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作,代表着我国古代高超的金属制造水平。据测量,该鼎中铜、锡、铅的含量比约为$85:12:3$,若铅的含量约为33千克,则铜和锡的含量各约多少千克？(4分)

答案： 33÷3=11(千克)
铜：11×85=935(千克)
锡：11×12=132(千克)
答：铜的含量约935千克，锡的含量约132千克。

2. 风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区,和居民们一起参与“传播传统文化,传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝,其中制作一个软翅风筝需要3根竹条,制作一个硬翅风筝需要5根竹条,那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？(4分)

答案： 解析：本题可通过设未知数，利用竹条总数建立方程来求解软翅风筝的数量。
设本次活动做了$x$个软翅风筝，因为一共制作了$18$个风筝，所以硬翅风筝的数量为$(18 - x)$个。
已知制作一个软翅风筝需要$3$根竹条，制作一个硬翅风筝需要$5$根竹条，而竹条总数为$78$根，根据“软翅风筝所需竹条数 + 硬翅风筝所需竹条数 = 竹条总数”可列方程：
$3x + 5×(18 - x) = 78$
接下来解方程：
$3x + 5×(18 - x) = 78$
$3x + 90 - 5x = 78$
$3x - 5x = 78 - 90$
$-2x = -12$
$x = 6$
答案：本次活动一共做了$6$个软翅风筝。

3. 陀螺,是常见的儿童玩具。据推断,陀螺产生于我国宋朝,相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活,抽陀螺”,并介绍了具体玩法,同现代的陀螺完全一样。如图所示的陀螺,上面是圆柱,下面是圆锥,且圆锥的高是圆柱高的$\frac{3}{4}$。
(1) 已知圆柱的底面直径是8厘米,高是8厘米,这个陀螺的体积是多少立方厘米？(3分)
(2) 如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒(粘合处忽略不计),至少需要多少平方厘米硬纸板？(3分)

答案：
(1) 圆柱体积公式为$V_1 = \pi r^2h$，已知底面直径$8$厘米，那么半径$r = 8÷2 = 4$厘米，高$h = 8$厘米，所以圆柱体积$V_1=\pi×4^2×8 = 128\pi$立方厘米。
圆锥的高$h_锥=\frac{3}{4}×8 = 6$厘米，圆锥体积公式为$V_2=\frac{1}{3}\pi r^2h_锥$，所以圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}\pi×4^2×6 = 32\pi$立方厘米。
陀螺体积$V = V_1 + V_2=128\pi + 32\pi=160\pi = 160×3.14 = 502.4$立方厘米。
本题答案为$502.4$立方厘米。
(2) 要做带盖长方体包装盒，长方体的长和宽等于圆柱底面直径$8$厘米，高等于圆柱高加圆锥高，即$8 + 6 = 14$厘米。
长方体表面积公式为$S=(ab + ah+bh)×2$，这里$a = 8$厘米，$b = 8$厘米，$h = 14$厘米，则$S=(8×8 + 8×14 + 8×14)×2=(64 + 112 + 112)×2 = 576$平方厘米。
本题答案为$576$平方厘米。