《2025年对点对题高考状元训练手册高三物理人教版》

50.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中（ ）

A. 重物的机械能减少
B. 重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C. 重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D. 重物与弹簧组成的系统的机械能减少

答案： AB 重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，C、D错误.

跳台滑雪是第24届北京冬奥会的项目之一，如图甲是浙江小将甄炜杰在该项目的比赛照片.这项比赛中运动员脚穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆.我们将比赛过程简化如图乙，若运动员从A处以$v_{0}=20\ m/s$的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆.斜坡的倾角为$37^{\circ}$，不计空气阻力，重力加速度$g = 10\ m/s^{2}$，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$.

根据上述信息，完成51～53小题.
51.运动员在空中运动的时间为（ ）
A. 1 s
B. 2 s
C. 3 s
D. 4 s
52.运动员落点B到A点的距离为（ ）
A. 15 m
B. 60 m
C. 75 m
D. 105 m
53.运动员从A点到距离斜面最远所用的时间（ ）
A. 0.5 s
B. 1.5 s
C. 2 s
D. 2.5 s

答案：
51. C 根据题意可知，运动员在空中做平抛运动，设运动员在空中运动的时间为t，水平方向有x = v₀t，竖直方向有y = $\frac{1}{2}gt^{2}$，根据几何关系可知tan 37° = $\frac{y}{x}$，代入数据解得t = 3 s，C正确.
52. C 运动员着陆时的水平位移为x = v₀t = 60 m，竖直位移为y = $\frac{1}{2}gt^{2}$ = 45 m，运动员落点B到A点的距离L = $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ = 75 m，C正确.
53. B 沿斜面方向和垂直斜面方向分析运动员的运动，如图所示，根据几何关系，在垂直斜面方向上vᵧ = v₀sin θ = 12 m/s，aᵧ = gcos θ = 8 m/s²，可知，运动员在垂直斜面方向上做匀减速直线运动，当运动员在垂直斜面方向上速度为零时，运动员在空中离坡面最远，设运动员从A点到距离斜面最远所用的时间为t₁，根据公式v = v₀ + at可得vᵧ = aᵧt₁，解得t₁ = 1.5 s，B正确.

如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.

根据上述信息，完成54～56小题.
54.当水平转盘以角速度$\omega_{1}$匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，$\omega_{1}$的值为（ ）
A. $\sqrt{\mu gr}$
B. $\sqrt{\frac{\mu g}{r}}$
C. $\sqrt{\frac{r}{\mu g}}$
D. $r\sqrt{\mu g}$
55.将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度$\omega_{1}=\sqrt{\frac{\mu g}{3r}}$时，细绳的拉力大小为（ ）
A. 0
B. $\frac{1}{2}\mu mg$
C. $\mu mg$
D. $2\mu mg$
56.将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度$\omega_{1}=\sqrt{\frac{5\mu g}{3r}}$时，物块对细绳的拉力大小为（ ）
A. $\frac{1}{2}\mu mg$
B. $\frac{2}{3}\mu mg$
C. $\mu mg$
D. $2\mu mg$

答案： 54. B 刚好相对静止时，由最大静摩擦力提供向心力，有μmg = mω₁²r，解得ω₁ = $\sqrt{\frac{μg}{r}}$，B正确.
55. A 结合第54小题的结果可知ω₂ ＜ ω₁，所以T = 0，A正确.
56. B 结合第54小题的结果可知ω₂ ＞ ω₁，根据牛顿第二定律T + μmg = mω₂²r，T = $\frac{2}{3}$μmg，由牛顿第三定律知物体对绳的拉力大小为$\frac{2}{3}$μmg，B正确.

光滑水平面AB与竖直面内的圆形导轨在B点连接，导轨半径$R = 0.5\ m$，一个质量$m = 2\ kg$的小球在A处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接，用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能$E_{p}=36\ J$，如图所示，放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C，g取$10\ m/s^{2}$.

根据上述信息，完成57～60小题.
57.小球脱离弹簧时的速度大小为（ ）
A. 5 m/s
B. 6 m/s
C. 7 m/s
D. 8 m/s
58.小球通过最高点C时的速度大小为（ ）
A. $\sqrt{5}\ m/s$
B. 5 m/s
C. $\frac{\sqrt{5}}{2}\ m/s$
D. 2.5 m/s
59.小球从B到C克服阻力做的功为（ ）
A. 10 J
B. 11 J
C. 12 J
D. 13 J
60.小球离开C点后落回水平面的位置到B点的距离为x为（ ）
A. 0.5 m
B. 0.8 m
C. 1 m
D. 1.2 m

答案： 57. B 根据机械能守恒定律：Eₚ = $\frac{1}{2}mv_{2}^{2}$，解得：v₁ = $\sqrt{\frac{2E_{p}}{m}}$ = 6 m/s，B正确.
58. A 小球恰好通过最高点时，满足mg = $\frac{mv_{2}^{2}}{R}$，解得v₂ = $\sqrt{5}$ m/s，A正确.
59. B 由动能定理得： - mg×2R - W_f = $\frac{1}{2}mv_{2}^{2}$ - $\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$，解得：W_f = 11 J，B正确.
60. C 球离开C点后做平抛运动：2R = $\frac{1}{2}gt^{2}$，x = v₂t，解得：x = 1 m，C正确.