《2025年对点对题高考状元训练手册高三物理人教版》

42. 如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B位置）. 对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（ ）


A. 运动员到达最低点时，其所受外力的合力为0
B. 在这个过程中，运动员的动能一直在减少
C. 在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加
D. 在这个过程中，运动员的重力势能一直在减少

答案： 42.CD　从运动员接触跳板到最低点，弹力一直增大，合力先减小后增大，故 A 错；运动员加速度的方向先向下后向上，速度先增大后减小，动能先增加后减少，B 错；跳板的形变量一直在增大,弹性势能一直在增加,C 对；从运动员接触跳板到最低点的过程中，重力势能一直减少，故 D 对。

43. 如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s. 下列说法正确的是（ ）


A. 小车克服重力所做的功是mgh
B. 合力对小车做的功是$\frac{1}{2}mv^{2}$
C. 推力对小车做的功是Fs - mgh
D. 小车克服阻力做的功是$\frac{1}{2}mv^{2}+mgh - Fs$

答案： 43.AB　阻力为变力，设克服阻力做的功为 $W$，由动能定理可得 $Fs - mgh - W=\frac{1}{2}mv^{2}-0$，得 $W = Fs - mgh-\frac{1}{2}mv^{2}$，故 D 错误；推力对小车做的功为 $Fs$，故 C 错误；由动能定理可知，B 正确；克服重力做功为 $mgh$，A 也正确，故正确答案为 A、B。

44. A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为$s_{A} : s_{B}=2 : 3，$转过的角度之比为$Δθ_{A} : Δθ_{B}=3 : 2，$则下列说法正确的是（ ）
A. 它们的运动半径之比$r_{A} : r_{B}=2 : 3$
B. 它们的运动半径之比$r_{A} : r_{B}=4 : 9$
C. 它们的周期之比$T_{A} : T_{B}=2 : 3$
D. 它们的转速之比$n_{A} : n_{B}=2 : 3$

答案： 44.BC　$A、B$ 两个质点在相同的时间内通过的路程之比为 $2:3$，即通过的弧长之比为 $2:3$，所以 $v_{A}:v_{B}=2:3$，在相同的时间内转过的角度之比为 $\Delta\theta_{A}:\Delta\theta_{B}=3:2$，根据 $\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}$ 得 $\omega_{A}:\omega_{B}=3:2$，又 $v = \omega r$，所以 $r_{A}:r_{B}=4:9$，选项 A 错误，B 正确；根据 $T=\frac{2\pi}{\omega}$ 知，$T_{A}:T_{B}=\omega_{B}:\omega_{A}=2:3$，选项 C 正确；转速是单位时间内物体转过的圈数，即 $n=\frac{1}{T}$，所以 $n_{A}:n_{B}=T_{B}:T_{A}=3:2$，选项 D 错误。

45. 如图所示，光滑的圆锥漏斗的内壁，有个质量为m的小球，它紧贴漏斗在水平面上做半径为r的匀速圆周运动. 已知漏斗壁的倾角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）


A. 小球做匀速圆周运动的线速度为$\sqrt{gr\tan\theta}$
B. 小球做匀速圆周运动的线速度为$\sqrt{gr\sin\theta}$
C. 漏斗壁对小球的弹力为mgcosθ
D. 漏斗壁对小球的弹力为$\frac{mg}{\cos\theta}$

答案： 45.AD　对小球进行受力分析，合力沿水平方向，得 $F_{向}=mg\tan\theta = m\frac{v^{2}}{r}$ 解得 $v=\sqrt{gr\tan\theta}$，A 正确，B 错误；根据几何知识得 $\cos\theta=\frac{mg}{F_{N}}$，解得 $F_{N}=\frac{mg}{\cos\theta}$，C 错误，D 正确。

46. 如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r = 0.4 m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度v_{0}，则要使小球不脱离圆轨道运动，v_{0}应当满足（g = 10 m/s²）（ ）

A. v_{0}≥0
B. v_{0}≥4 m/s
C. v_{0}≥2$\sqrt{5}$ m/s
D. v_{0}≤2$\sqrt{2}$ m/s

答案： 46.CD　最高点的临界情况：$mg = m\frac{v^{2}}{r}$，解得 $v=\sqrt{gr}=2\text{ m/s}$，根据机械能守恒定律得，$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=mg\times2r+\frac{1}{2}mv^{2}$ 解得 $v_{0}=2\sqrt{5}\text{ m/s}$ 若不通过四分之一圆周，根据机械能守恒定律有：$mgr=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$ 解得 $v_{0}=2\sqrt{2}\text{ m/s}$，故选项 C、D 正确。

47. 在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项. 质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）（ ）


A. 他的动能减少了Fh - mgh
B. 他的重力势能增加了mgh
C. 他的机械能减少了（F - mg）h
D. 他的机械能减少了Fh

答案： 47.AD　由动能定理，$\Delta E_{k}=mgh - Fh$，动能减少了 $Fh - mgh$，A 选项正确；他的重力势能减少了 $mgh$，B 选项错误；他的机械能减少了 $\Delta E = Fh$；C 选项错误，D 选项正确。

48. 对于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A. 由a_{n}=$\frac{v^{2}}{r}$知，向心加速度a_{n}与半径r成反比
B. 由a_{n}=$\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$知，向心加速度a_{n}与半径r成正比
C. 由ω=$\frac{2\pi}{T}$知，角速度ω与周期T成反比
D. 由$a_{n}=ω²r$知，当角速度ω一定时，向心加速度$a_{n}$与半径r成正比

答案： 48.CD　由 $a_{n}=\frac{v^{2}}{r}$ 知，线速度不变时，向心加速度 $a_{n}$ 与半径 $r$ 成反比，选项 A 错误；由 $a_{n}=\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$ 知，周期不变时，向心加速度 $a_{n}$ 与半径 $r$ 成正比，选项 B 错误；由 $\omega=\frac{2\pi}{T}$ 知，角速度 $\omega$ 与周期 $T$ 成反比，选项 C 正确；由 $a_{n}=\omega^{2}r$ 知，当角速度 $\omega$ 一定时，向心加速度 $a_{n}$ 与半径 $r$ 成正比，选项 D 正确。

49. 如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为$r_{1}=3r，$$r_{2}=2r，$$r_{3}=4r；$A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为$a_{1}、$$a_{2}、$$a_{3}，$皮带不打滑，则下列比例关系正确的是（ ）


A. $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{3}{2}$
B. $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{2}{3}$
C. $\frac{a_{2}}{a_{3}}=2$
D. $\frac{a_{2}}{a_{3}}=\frac{1}{2}$

答案： 49.BD　由于皮带不打滑，故 $v_{1}=v_{2}$，由 $a_{n}=\frac{v^{2}}{r}$ 可得 $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{r_{2}}{r_{1}}=\frac{2}{3}$，A 错误，B 正确；由于右边两轮共轴转动，故 $\omega_{2}=\omega_{3}$，由 $a_{n}=r\omega^{2}$ 可得 $\frac{a_{2}}{a_{3}}=\frac{r_{2}}{r_{3}}=\frac{1}{2}$，C 错误，D 正确。