《2025年一本涂书六年级数学下册苏教版》

知识点② 用多种策略解决稍复杂的实际问题
问题导入·教材第28页例2·
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？
·过程讲解·
1理解题意
由已知条件可知租了10只船，42人正好坐满，又知每只大船坐5人，每只小船坐3人，求租的大船、小船各有多少只。
2方法探究
方法一 画图法。
先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。如下图。
需要把4只大船换成4只小船，即租的大船有6只，小船有4只。
从图中可知一共租了6只大船，4只小船。$6\times5 + 4\times3 = 42$(人)
方法二 列举法。
从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。保证大船与小船的只数和是10，列举到乘坐的总人数是42人为止。要做到不重复、不遗漏。
大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较
9 1 $9\times5 + 1\times3 = 48$ 多了6人
8 2 $8\times5 + 2\times3 = 46$ 多了4人
7 3 $7\times5 + 3\times3 = 44$ 多了2人
6 4 $6\times5 + 4\times3 = 42$ 正好相等
从表中可以看出，租了6只大船，4只小船。
方法三 假设法。
（1）假设租的大船和小船同样多，都是5只。
①思路分析。
假设租的大船和小船同样多(即租5只大船和5只小船)，乘坐的总人数是$5\times5 + 5\times3 = 40$(人)，比42人少了2人，1只小船比1只大船少坐$5 - 3 = 2$(人)，那么把1只小船换成1只大船就正好坐42人。
②列表展示。
大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较
5 5 $5\times5 + 5\times3 = 40$ 少了2人
6 4 $6\times5 + 4\times3 = 42$ 正好相等
从表中可以看出，当大船有6只、小船有4只时，正好坐42人。
点拨 用假设法解题时，可以先分析实际情况，从接近实际结果的数据开始假设。
（2）假设10只全部是大船。
①思路分析。
假设租的都是大船，就能坐$5\times10 = 50$(人)，比42人多了$50 - 42 = 8$(人)，把1只小船看成1只大船，就算多了$5 - 3 = 2$(人)，假设租的都是大船，多的8人中有几个2人，就有几只小船，即小船有$8\div2 = 4$(只)，再用租船的总只数减去小船只数就可以求出租的大船只数。
②正确解答。假设都是大船，比实际人数多的人数。
$(10\times5 - 42)\div(5 - 3)$
$= 8\div2$ 把1只小船看成1只大船，多的人数。
$= 4$(只)
$10 - 4 = 6$(只)
答：租的大船有6只，小船有4只。
③方法小结。
假设租的都是大船，先求出的是租的小船的只数，数量关系式：假设乘坐的总人数与实际人数的差÷大船与小船乘坐的人数差 = 小船只数，船的总只数 - 小船只数 = 大船只数。
（3）假设10只全部是小船。
①思路分析。
假设租的都是小船，那么10只小船乘坐的总人数为$10\times3 = 30$(人)，比实际人数少了$42 - 30 = 12$(人)，如果把1只小船调整为1只大船，能多坐$5 - 3 = 2$(人)，少的12人中有几个2人，就有几只大船，即大船有$12\div2 = 6$(只)，再用租船的总只数减去大船只数就可以求出租的小船只数。
②正确解答。假设都是小船，比实际人数少的人数。
$(42 - 10\times3)\div(5 - 3)$
$= 12\div2$ 把1只大船看成1只小船，少的人数。
$= 6$(只)
$10 - 6 = 4$(只)
答：租的大船有6只，小船有4只。
③方法小结。
假设租的都是小船，先求出的是租的大船的只数，数量关系式：实际人数与假设乘坐的总人数的差÷大船与小船乘坐的人数差 = 大船只数，船的总只数 - 大船只数 = 小船只数。
方法四 列方程解答。
解：设租的大船有$x$只，则小船有$(10 - x)$只。
$5x + 3(10 - x)=42$
$2x = 12$
$x = 6$
$10 - x = 10 - 6 = 4$
答：租的大船有6只，小船有4只。
3回顾与反思
（1）画图、列举、先假设再调整、列方程都是解决问题的有效策略。
（2）分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。
（3）要学会根据具体问题灵活选择策略。

归纳总结
在用假设法解题时，可以先进行适当地分析，从接近实际结果的数据开始假设，再根据数量上的不一致进行调整，直到结果与题目条件一致，从而解决问题。

答案：