《2025年一本涂书六年级数学下册苏教版》

考点1 四则混合运算的运算顺序
典例1 计算。
20%÷[$\frac{5}{6}$×($\frac{3}{20}$ + 0.45)]
思路导航 有括号的算式的运算顺序：要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。括号里面含有两级运算的，先算第二级运算，再算第一级运算。
正确解答 20%÷[$\frac{5}{6}$×($\frac{3}{20}$ + 0.45)] 先算加法，再算乘法，最后算除法。
=$\frac{1}{5}$÷[$\frac{5}{6}$×($\frac{3}{20}$ + $\frac{9}{20}$)]
=$\frac{1}{5}$÷[$\frac{5}{6}$×$\frac{3}{5}$]
=$\frac{1}{5}$÷$\frac{1}{2}$
=$\frac{2}{5}$
名师点拨 在有小数、分数和百分数的四则混合运算中，要明确运算顺序，根据数的特点，把它们统一为同种数来计算。当分数不能化成有限小数时，一般统一为分数计算，计算过程中能约分的先约分再计算。

答案：

考点2 应用运算律和运算性质简算
典例2 用简便方法计算。
(1)1.25×32×2.5 (2)$\frac{6}{7}$ - ($\frac{6}{7}$ - $\frac{1}{8}$) + $\frac{7}{8}$ 拆分后再运用乘法交换律和乘法结合律进行计算。
(3)12400÷25 (4)$\frac{5}{9}$×$\frac{11}{12}$ + $\frac{5}{9}$×$\frac{1}{12}$
思路导航 (1)将32分解成8×4，原式转化成(1.25×8)×(4×2.5)；(2)应用减法的性质将原式改写成($\frac{6}{7}$ - $\frac{6}{7}$) + ($\frac{1}{8}$ + $\frac{7}{8}$)；(3)运用商不变的规律将被除数和除数同时乘4可以简算；(4)逆用乘法分配律简算。
正确解答
(1) 1.25×32×2.5
=(1.25×8)×(4×2.5)
=10×10
=100
(2) $\frac{6}{7}$ - ($\frac{6}{7}$ - $\frac{1}{8}$) + $\frac{7}{8}$
=($\frac{6}{7}$ - $\frac{6}{7}$) + ($\frac{1}{8}$ + $\frac{7}{8}$)
=0 + 1
=1
(3) 12400÷25
=(12400×4)÷(25×4)
=49600÷100
=496
(4) $\frac{5}{9}$×$\frac{11}{12}$ + $\frac{5}{9}$×$\frac{1}{12}$
=$\frac{5}{9}$×($\frac{11}{12}$ + $\frac{1}{12}$)
=$\frac{5}{9}$×1
=$\frac{5}{9}$
名师点拨 对于一些可以用不同运算律简便计算的题目。可以用一种方法来计算出结果，再用另一种方法验算。

答案：

考点3 稍复杂的行程问题
典例3 在一条2400米长的环形跑道上，两人同时从同一起点按顺时针方向跑，每隔24分钟相遇一次。若两人速度不变，还是从原出发点同时出发，其中一人改成按逆时针方向跑，则每隔8分钟相遇一次。两人的速度分别是多少？ 可画出示意图理解题意。每隔24分钟，快者比慢者多跑一圈，即2400米，这是一个追及问题。每隔8分钟两人共同跑完一圈，这是一个相遇问题。
思路导航 同时按顺时针方向跑为追及问题，根据“速度差×时间=环形跑道长”求解。一人改成逆时针方向跑时为相遇问题，根据“速度和×时间=环形跑道长”求解。
正确解答 速度差：2400÷24 = 100(米/分)
速度和：2400÷8 = 300(米/分)
和差问题：
快者的速度：(300 + 100)÷2 = 200(米/分) (和 + 差)÷2 =大数(快者的速度)
慢者的速度：(300 - 100)÷2 = 100(米/分) (和 - 差)÷2 =小数(慢者的速度)
答：两人的速度分别是100米/分和200米/分。
名师点拨 在环形跑道上，如果两人同时同地同向出发，那么第一次相遇，跑得快的人追上跑得慢的人时，跑得快的人多跑一圈，用“跑道一圈的长度÷追及时间=两人的速度差”；如果两人同时同地背向出发，那么第一次相遇时，两人一共跑了一圈的长度，用“跑道一圈的长度÷相遇时间=两人的速度和”。

答案：