《2025年一本涂书六年级数学下册苏教版》

问题导入·教材第27页例1·
星河小学美术组男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$。已知女生有21人，男生有多少人？
·过程讲解·
1理解题意
已知：男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$，女生有21人。
问题：男生有多少人？
2方法探究
方法一 用画图的方法分析数量关系，解决问题。
（1）思路分析。从关键句中找单位“1”，再根据单位“1”画线段图。
“男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$”是把总人数看作单位“1”，即把单位“1”平均分成5份，男生人数占其中的2份，则女生人数占其中的3份，已知女生有21人。如图所示。
男生占$\frac{2}{5}$ 女生21人
$\frac{2}{5}$女生21人男生占
？人
从图中可以看出，先根据女生人数求出每份是多少人，再根据男生占的份数求出男生人数。
（2）正确解答。→每份的人数。
$21\div(5 - 2)\times2 = 14$(人)
答：男生有14人。

方法二 用转化的策略解决问题。将分数转化为两个量的比。
（1）思路分析。
把“男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$”转化成男、女生人数的比是2：3，那么男生人数是女生人数的$\frac{2}{3}$，求男生人数，就是求女生人数的$\frac{2}{3}$是多少。已知女生有21人，用$21\times\frac{2}{3}$，即可求出男生人数。
点拨 用转化的策略解决问题，转化的思路可以不一样，既可以把已知条件转化成“男生与女生人数的比是2：3”，也可以把已知条件转化成“男生人数是女生人数的$\frac{2}{3}$”。
（2）正确解答。
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ $\frac{2}{5}:\frac{3}{5}=2:3$ $21\times\frac{2}{3}=14$(人)
答：男生有14人。
方法三 列方程解决问题。根据相关数量之间的相等关系列出方程。顺向思维解决问题，易理解。
（1）思路分析。
题中存在等量关系：美术组的总人数×女生人数占总人数的几分之几 = 女生人数。其中，美术组的总人数未知，女生人数已知。单位“1”的量(总人数)未知，设为$x$人，则男生有$\frac{2}{5}x$人，女生有$(1 - \frac{2}{5})x$人，可先根据数量关系求出美术组的总人数，再求出男生有多少人。
（2）正确解答。
解：设美术组一共有$x$人。
$(1-\frac{2}{5})x = 21$ 也可列方程$x-\frac{2}{5}x = 21$。
$\frac{3}{5}x = 21$
$x = 35$
$\frac{2}{5}x=\frac{2}{5}\times35 = 14$ 用含有$x$的式子计算出的结果后面不写单位。
答：男生有14人。
3检验计算结果是否正确
（1）检验方法。
先求出总人数，再看“男生人数：总人数”是不是等于$\frac{2}{5}$。
（2）检验过程。
$14:(14 + 21)=14:35 = 2:5=\frac{2}{5}$，符合“男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$”这一条件，说明三种方法的计算结果都是正确的。

归纳总结
在解决实际问题时，借助线段图分析题中的数量关系，能使数量关系更直观、清晰；将已知条件进行转化(如分数转化成比)，会使解题方法简单易懂。

答案：