《2025年一本涂书六年级数学下册苏教版》

疑难点① 用转化法解决已知数量不确定的实际问题
典例1·教材第30页第3题·
学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在170～180人之间，男运动员的人数是女运动员的$\frac{3}{4}$。
你知道男、女运动员各有多少人吗？
思路导航 由男运动员的人数是女运动员的$\frac{3}{4}$可知，男、女运动员的人数之比为3：4。如果把总人数看作单位“1”，那么总人数平均分为7份，男运动员的人数占3份，女运动员的人数占4份，即总人数一定是7的倍数。总人数在170～180之间，所以只有175人符合题意。已知总人数和平均分的份数，可以先求每份是多少，再求3份、4份分别是多少，即可得男、女运动员各有多少人。
正确解答 由题意可知，在170～180人之间只有175人符合题意。
$175\div(3 + 4)\times3 = 75$(人) $175\div(3 + 4)\times4 = 100$(人)
也可$175\times\frac{3}{3 + 4}=75$(人)，$175\times\frac{4}{3 + 4}=100$(人)
答：男运动员有75人，女运动员有100人。
名师点拨 把分数转化成比或份数，更容易理解数量之间的关系。在利用转化的策略解题时，要注意辨别转化前后不同量的对应关系。

答案：

疑难点② 用假设法解决有隐含条件的实际问题
典例2·教材第32页思考题·
在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？
思路导航 先假设单打和双打的桌数同样多，再调整。如果单打和双打比赛的乒乓球桌各有6张，双打的比单打的多$6\times4 - 6\times2 = 12$(人)，那么把1张双打的乒乓球桌换成单打的乒乓球桌，双打的比单打的多$5\times4 - 7\times2 = 6$(人)，符合题意。
正确解答 假设进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有6张。
单打的桌数 双打的桌数 相差的人数 和6人比较
6 6 $6\times4 - 6\times2 = 12$ 多了6人
7 5 $5\times4 - 7\times2 = 6$ 正好相等
还可以用方程来解决这个问题。
解：设进行单打比赛的乒乓球桌有$x$张，则进行双打比赛的乒乓球桌有$(12 - x)$张。
$(12 - x)\times4 - 2x = 6$
$48 - 4x - 2x = 6$
$48 - 6x = 6$
$6x = 42$
$x = 7$
$12 - x = 12 - 7 = 5$
答：进行单打比赛的乒乓球桌有7张，进行双打比赛的乒乓球桌有5张。（方法不唯一）
名师点拨 用假设法解决这个问题时，可以先假设12张球桌都进行双打或单打比赛，也可以先假设进行双打和单打比赛的球桌张数相等，再通过适当调整找到答案。

答案：