《2025年一本涂书六年级数学下册苏教版》

疑难点 判断实际生活中的两种相关联的量是否成比例
典例·教材第64页第6题·
四名同学都看了《我们爱科学》这本书。
(1)填写每人看完这本书需要的天数。
| |王明新|李虹|张之华|郑强|
|----|----|----|----|----|
|每天看的页数|20|15|10|6|
|看的天数|9|_____|_____|_____|
提醒:判断两种量是否成比例的重要前提是要找到两种量的联系和变化，在联系和变化中找到每天看的页数和看的天数之间有什么关系？
(2)照这样的速度看3天，他们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。
| |王明新|李虹|张之华|郑强|
|----|----|----|----|----|
|已看的页数|_____|_____|_____|_____|
|剩下的页数|_____|_____|_____|_____|
已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？

思路导航
(1)根据王明新每天看的页数和看的天数可以计算出全书的页数，从而求出李虹、张之华和郑强看的天数。由于每天看的页数和看的天数的积(全书的页数)一定，所以每天看的页数和看的天数成反比例关系。
(2)照原来的速度，分别计算3天每人已看的页数和剩下的页数，发现已看的页数和剩下的页数的和一定，而不是乘积或比值一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。

正确解答
(1)
| |王明新|李虹|张之华|郑强|
|----|----|----|----|----|
|每天看的页数|20|15|10|6|
|看的天数|9|12|18|30|
每天看的页数和看的天数成反比例关系。
(2)
| |王明新|李虹|张之华|郑强|
|----|----|----|----|----|
|已看的页数|60|45|30|18|
|剩下的页数|120|135|150|162|
已看的页数和剩下的页数这两种量的和一定，而不是乘积或比值一定，所以这两种量既不成正比例，也不成反比例。

名师点拨 判断实际生活中的两种相关联的量是否成比例的方法:两种相关联的量的比值一定时，它们就成正比例关系；两种相关联的量的乘积一定时，它们就成反比例关系；否则，两种相关联的量就不成比例。用乘法关系式判断:如果a×b = c(a,b,c均为非零的数)，那么当a一定时，b和c成正比例关系；当b一定时，a和c成正比例关系；当c一定时，a和b成反比例关系。

拓展:
①铺地的面积一定，每块方砖的边长和所需方砖的块数是否成比例？
②六(1)班的出勤人数和缺勤人数是否成比例？

答案：