《2025年一本涂书六年级数学下册苏教版》

疑难点2 探究底面积相等、体积不相等的圆锥与圆柱的高之间的关系
典例2·教材第23页思考题
一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？
也可以利用设数法计算。
如：设V_{锥}=1立方厘米，则V_{柱}=6立方厘米。
思路导航 如果圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥与圆柱体积的比是1：3，而题中圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是1：6，所以圆锥与圆柱高的比是1：2。由此得到：如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高就是圆锥高的2倍，即4.2×2=8.4(厘米)；如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高就是圆柱高的一半，即4.2÷2=2.1(厘米)。
S_{底}=1×3÷4.2=$\frac{5}{7}$(平方厘米)
h_{柱}=6÷$\frac{5}{7}$=8.4(厘米)
正确解答 由题可知圆锥与圆柱高的比是1：2。
4.2×2=8.4(厘米) 4.2÷2=2.1(厘米)
答：如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是8.4厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是2.1厘米。
名师点拨 解决此题关键是要熟练掌握等底等高的圆锥与圆柱的体积比是1：3，根据已知条件推出圆锥与圆柱的高的关系。

答案：