《2025年一本涂书六年级数学下册苏教版》

疑难点 分段切割圆柱后表面积的变化规律
典例·教材第14页思考题·
注意单位不一样。
一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8米。把它截成3段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加多少平方厘米？像这样截成4段、5段呢？
思路导航 如图，把一根圆柱形木料截成2段，需要截一次，表面积增加2个底面的面积；截成3段，需要截两次，每截一次增加2个底面的面积，截两次就是增加4个底面的面积，所以表面积增加的部分就是4个底面的面积和。增加的表面积=(截成的段数-1)×2×底面积
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截一次，增加2个底面
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截两次，增加4个底面
同理，截成4段，就是截三次，增加6个底面的面积；截成5段，就是截四次，即段数-1=次数。增加8个底面的面积。1个底面的面积。
正确解答 3.14×(20÷2)²×(3-1)×2=1256(平方厘米)增加的底面个数。
3.14×(20÷2)²×(4-1)×2=1884(平方厘米)
3.14×(20÷2)²×(5-1)×2=2512(平方厘米)
答：表面积增加1256平方厘米，截成4段后表面积增加1884平方厘米，截成5段后表面积增加2512平方厘米。更加直观、形象。
名师点拨 解决这类问题可以通过画图帮助理解。通过画图观察可知，每截一次会增加2个底面。段数与所截次数之间的关系：截成n段时，需要截(n-1)次，表面积比原来增加2(n-1)个底面的面积。因此，增加的面积可表示为$S_{加}=2(n - 1)S_{底}$。

答案：