《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册青岛版》

1. 一个长方体纸箱的底面周长是2米，底面积是24平方分米，表面积是108平方分米。这个长方体纸箱的体积是多少立方分米？(5分)

答案： 108 - 24×2=60(平方分米) 2米=20分米
60÷20=3(分米) 24×3=72(立方分米)
答:这个长方体纸箱的体积是72立方分米。
提示:根据长方体的表面积的意义,因为长方体的侧面展开是以长方体的底面周长为长,长方体的高为宽的长方形,所以用表面积减去两个底面的面积再除以底面周长可求出高:(108 - 24×2)÷20=3(分米),则这个长方体纸箱的体积是24×3=72(立方分米)。

2. 新素养 应用意识 如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？(5分)

答案： 解:设这个长方体实心铁块的高度是x厘米。
25×25×x - 125×x=25×25×15 - 125×[x - (25 - 15)] x=17
答:这个长方体实心铁块的高度是17厘米。
提示:根据题意可知,水的体积不变,设这个长方体实心铁块的高度是x厘米,根据左题图,水的高度等于实心铁块的高度,这部分体积等于水的体积+实心铁块的体积,用这部分的体积减去实心铁块的体积,得出水的体积,即:水的体积=(25×25×x - 125×x)立方厘米;右题图中铁块在水中的高为[x - (25 - 15)]厘米,水的体积为(25×25×15)立方厘米 - 125×[x - (25 - 15)]立方厘米,由于水的体积不变,列方程:25×25×x - 125×x=(25×25×15) - 125×[x - (25 - 15)],解方程,即可解答。