《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册青岛版》

5. 新素养 应用意识 人眨一次眼大约需要$\frac{1}{5}$秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为$\frac{9}{25}$秒，“一刹那”大约只有0.018秒。把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。(7分)

答案： $\frac{1}{5}=0.2$ $\frac{9}{25}=0.36$ $0.018＜0.2＜0.36＜7.2$ $0.018＜\frac{1}{5}＜\frac{9}{25}＜7.2$

1. 一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是三个连续的自然数，这个假分数是多少？化成的带分数是多少？(不考虑分子、分母和整数部分的先后顺序)(5分)

答案： 这个假分数是$\frac{47}{6}$或$\frac{47}{7}$，化成带分数后是$7\frac{5}{6}$或$6\frac{5}{7}$。 提示：由于分子、分母、整数部分是连续的三个数，且化简后为带分数，说明整数乘分母得到的答案是小于47的，因此首先寻找积比47小的、大约在40左右的数的表内乘法，需要满足两个因数是连续的或间隔一个数的。满足条件的有$6\times7 = 42$，带入验证得分子为5，满足题意，因此分子为5，分母为7，整数为6，或分子为5，分母为6，整数为7。

2. 新趋势 推导探究 先计算，再根据发现的规律推理归纳。(5分)
(1)我会计算：计算下边四个算式的结果，找找规律。
$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} =$(　　　　　　)；$\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} =$(　　　　　)；$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} =$(　　　　　)；$\frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} + \frac{4}{6} + \frac{5}{6} =$(　　　　　)……
(2)我会推理：根据上面的规律，我能推导出下面算式的结果。
$\frac{1}{40} + \frac{2}{40} + \frac{3}{40} +... + \frac{39}{40} =$(　　　　　)。
(3)我会归纳：根据上边的推导，我能写出下面算式的结果。
$\frac{1}{n} + \frac{2}{n} + \frac{3}{n} +... + \frac{n - 1}{n} =$(　　　　　)。

答案： （1）1 $\frac{3}{2}$ 2 $\frac{5}{2}$ （2）$\frac{39}{2}$ （3）$\frac{n - 1}{2}$ 提示：根据同分母分数加法计算发现，后一个式子的和比前一个式子的和多$\frac{1}{2}$，当分母是3时分子为2，分母是4时分子为3……，因此当分母是40时，分子为39，规律是分母为n时，分子是n - 1。