《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册青岛版》

5. 实验小学举行诗词大会，设有一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的占获奖总人数的$\frac{1}{2}$，获二、三等奖的占获奖总人数的$\frac{9}{10}$，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？(6分)

答案： $\frac{1}{2} + \frac{9}{10} - 1 = \frac{2}{5}$
答:获二等奖的占获奖总人数的$\frac{2}{5}$。

附加题。（共10分）
1. 小妮喝了一杯果汁的$\frac{1}{6}$后加满水，又喝了这杯果汁的$\frac{1}{3}$，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把这杯全喝了。小妮喝的果汁多还是水多？（5分）

答案： 1. 水:$\frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = 1$ 果汁从头到尾只有1杯
小妮喝的水和果汁一样多。
提示:果汁从头到尾都是最开始的1杯，所以小妮喝了1杯果汁。前后加了3次水，每次加水的量的和就是喝掉的水的总量。

2. 计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{98×99}+\frac{1}{99×100}$。（5分）

答案： 2. $\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \cdots + \frac{1}{98×99} + \frac{1}{99×100}$
$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \cdots + (\frac{1}{98} - \frac{1}{99}) + (\frac{1}{99} - \frac{1}{100})$
$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{98} - \frac{1}{99} + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$
$= 1 - \frac{1}{100}$
$= \frac{99}{100}$
提示:解决此类题最好的方法是找规律，然后应用规律进行计算。由$\frac{1}{1×2} = 1 - \frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$,$\cdots$,可知$\frac{1}{n×(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$，其中n表示正整数，本题中应用这个规律把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后在计算中通过加减相互抵消，得出结果。